Question

Tim

数学Ⅱで質問です。
写真の問題の解答で、
［2］でm≠−1
をするのはどうしてか教えていただきたいです。お願いします。

26
第2章 複素数と方程式
CONNECT 5
方程式がただ1つの実数解をもつ条件
第 1
xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をもつとき
定数の値を求めよ。
考え方 m+1=0 すなわち m =-1のとき, 与えられた方程式は1次方程式となり,
だ1つの実数解をもつ。m=-1とmキー1で場合分けをする。
解答 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 ...... ① とおく。
[1] m+1=0 すなわちm=1のとき
解と係数の関係
1 解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βと
2 2次式の因数分解
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βと
3 2 数α,β解とする2次方程式
2数α, βを解とする2次方程式の1つは
方程式①は-4x-7=0となり, ただ1つの実数解 x=-
--
7
をもつ。
4
[2] m+1=0 すなわちmキー1のとき
方程式 ① は2次方程式となるから、①の判別式をDとすると
D=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
=-(m+2)(m-3)
①がただ1つの実数解をもつのはD=0のときである。
-(m+2)(m-3)=0
よって
これを解いて m=-2,3
これらはmキー1を満たす。
[1], [2] より, 求めるmの値は
m=-2,-1,3
*04
の現
A 問
87
次の2次方程式について 2つの
(1)x2+3x+2=0
*(3) 4x2+3x-9=0
*88
2次方程式 x²-2x+3=0の2
めよ。
(1)Q2+β2
(2)
303
(5)

数学ⅱ

Answer 1

さつき

判別式を使えるのは二次方程式の場合のみなので、m＝-1で一次式になってしまう場合を別にして考えてます。

Tim

すいません。ありがとうございました。全部理解できました。