ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

どうやったら答えが12倍になるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

) 三角形 OAB に対し, OP = sOA+tOBで定まる点Pを考える. s.tがs+2t≧2,s-2t2t2を満たして動くとき、点Pの存在する 89 倍である. 範囲の面積は,三角形 OAB の面積の

sinだけ2個三角形を書くのとcos,tanは左に書いて残りの角度が答えになる理由を教えてください

三角 050≤180 (1) sino= CHART 解答 GUIDE たすを求めよ。 √3 2 (2) COS 0=- √2 11125 (3) tan 6-- /3 三角方程式 等式を表す図を、定義通りにかく 三角比の定義 sino=y 半径の半円をかく。 r cos 6= ② 半円周上に,次のような点Pをとる。 tang= (1) 7=2 (2) *=√2 (3) 7-2 (1) y 座標が√3 (2) 座標が-1(3) x座標が√3 ③ 線分 OP x軸の正の部分のなす角を求める。 半径2の半円上で,y座標が√3で ある点は,P(1,3)とQ(-1,√3) の2つある。 求めるは,図の∠AOP と ∠AOQ Q 2 2120° 三角定規の辺の比を利用し よう。 32 (1) Q And -2-10 /1 2x 60° 160° √3 22 6060° であるから,この大きさを求めて 0=60° 120° (2) 半径√2の半円上で, x座標が -1 101 である点は,P(-1, 1) である。 √2 y2 (2) P 求める0 は,図の ∠AOP であるから, この大きさを求めて 1 135° √2 1 A 三平方の 45 ・1 0 √2 x 45° 0=135° を三 (3) 座標が-3 y座標が1である (3) 200 点Pをとると, 求める 0 は,図の ∠AOP である。 -2. 2 2 150° この大きさを求めて 0810 A. 30 ° 0=150° √√30 2 % 0 Ania 30° x x=-√3. y=1 とする。 ご注意 (3) tan0=20180° では、常に y≧0 であるから, tan0=- 1 とし 3 Ans CV110の 100°と次の等式を満たすを求めよ。 ton A==√√3

Xー3台ってなんですか

・あ 実戦問題 1 18台 あるパーティーの出席者を駅から会場まで送迎するために, タクシーを何台 か用意した。 出席者を3台のタクシーには3人ずつ乗せ、残りのタクシーに は4人ずつ乗せる予定であったが,当日は出席者の2割の人が欠席したた め、行きのタクシーにはすべて3人ずつ乗った。 帰りは、出席者を1台に4 人ずつ乗せるとしたら、 何台のタクシーが必要か。 【地方初級 平成17年度】 2 9台 3 10台 4 11台 5 12台 第2章 方程式・不等式 20

共通テスト模試の問題(画像1、2枚目)なのですが、1番最後のSn(ニ~ヒ)を求める際の解答(画像3枚目)で、k=2でa1はanに含めず計算するのはどうしてでしょうか？

第3回 [2] あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話 している。 宿題 詐 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 さらに, 数列{a}が 次を満たすとする。 1 - Sn+12-Sn2 = nan+1 (n=1, 2, 3, ...) (1) 次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n = 1, 2, 3, …)である。 a を求めよ。 ........ (*) (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3)n(n=1,2, 3, …)を求めよ。 太郎 : (1) について考えてみよう。 α2 はどうしたら求まるかな。 花子: (*) のn に1を代入すると,右辺に求めたい αが現れるけど, 左辺に は S と S2 が現れるね。 0 太郎:じゃあ, S, S2 と α1, 42 の関係式を考えればいいね。 (*)において n=1 とすると S22-S22=az コ -1 となる。S=az,S2=a1+a2, a1 == を用いると, a2= とわか サ る。 日学学) (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)

自分の回答でも合っていますか？

XERCISES 1-30-40 8位置ベクトル, ベクトルと図形 62 四面体 ABCD において, △BCD の重心をEとし, 線分AE を 3:1 に内 分する点をGとする。 このとき, 等式 AG+BG+CG+DG=0 が成り立 つことを証明せよ。 47, p. 381 1

(1)(2)どちらも分かりません。1枚目の写真の「ここで〜」から理解できないので説明をお願いします🙇

小寺式の理論も押さえよう! 1次不等式の理論も,これから共通テストで出題される可能性が高いと思 う。まず,典型的な1次不等式の理論の問題を解いてみよう。 演習問題 12 制限時間 5分 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 (1) すべての実数xに対して, 2ax+(1-x)a-2x-10....... ① が成り立つとき, 定数aの値はアである。 (2)x≧1のすべての実数xに対して (x-2)a+2x+3≧0 ......② が成り立つとき, 定数aの取り得る値の範囲はイウ≦a≦ エである。 ヒント! どこから手を付けていいか分からないって? まず,(1)(2)共にx の1次不等式と考えて,mx+n≧0の形にしてみることだ。 そして, これをさら に分解して、2本の直線y=mx+nとy=0[x軸]のグラフで考えると,話が 見えてくるはずだ。 頑張れ! 解答&解説 (1) 2ax+(1-x)a-2x-1≧0... ① ①をxの1次不等式の形にまとめると, 2ax+a-ax-2x-1≧0 (a-2)x+a-1≧ 0 ① となる。 m n ココがポイント これで mx+n≧0 I 傾き切片 ここで,さらに①' を分解して,次の2つの直 線の方程式の形にして考える。 y=(a-2)x+a-1 m n [y=0 [ x軸] の形にまとまった。 Jy=mx+nと ly=0で考える。 33

マーカーの部分が言えるのは何故なのでしょうか？

49 ベクト 平面上に △OAB があり, OA=5, OB=8, AB=7 とする。 S, t 284152 のとき、点の存在しうる領域の面積は△OAB の面積の倍で を実数として、点をOP=OX +OB で定める。 s≧0,120,21 ある。 解答 OP=50A+10B を満たす点Pの存在範囲 1. s+1=1 ならPの軌跡は直線AB 特にs+t=1, s≧0, t≧0 ならPの軌跡は線分AB 2.+t≦1, 20, t≧0 なら △OAB の周および内部 ≦t≦1 なら平行四辺形 OACB の周および内部 S -=s' s+2122 より 12/23t≧1であるから, 12/23s' とおくと OP=s'(20A) +tOB (s'≧0, t≧0, s'+t≧1) また, 2st 2 より, s+ t [類 21 摂南大] t +1/21であるから, 1/2=とおくと OP=sOA+t' (2OB) (s≧0, t'≧0,s+t'≦1) よって, OA'=20A, OB′'=20B となる点 A', B' をとり,線分AB と線分AB' の交点をCとすると, 点Pが存在しうる部分は △BB'C の周および内部で あり、右の図の斜線部分である。 B △ABC∽△B'A'C であるから AC: B'C=AB:B'A'=1:2 A' また,Bは線分 OB' の中点であるから △B'AB=△OAB =A したがって, 図の斜線部分の面積は △BB'C= -△B'AB= 2 340 -△OAB 3 よって、点Pの存在しうる領域の面積は△OABの面積の倍である。 B'

解説の（）でくくっている部分の点Gは線分FI上を動くというところがわかりません、 解説お願いします🙇‍♀️

Z5 四面体 OABCにおいて, OA=OB=OC=AC=1, AB=BC=3 である。 辺BC を12に内分する点をDとし、線分 OD を 3:1 に内分する点をEとする。また,点Eか ら直線ABに引いた垂線と直線AB との交点をHとする。さらに,OA=d, OB=b, OC = c とする。 (1) OE を用いて表せ。また内積の値を求めよ。 (2) OH を を用いて表せ。 (3) 線分 EH上の点をPとし, △OAP の重心をGとする。 点Pが線分EH上を動くとき, (配点 40 ) 点Gが描く線分の長さを求めよ。

なぜ1/4倍をするのかいまいち分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

✓ 301 次の楕円によって囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 2x2+3y2=6 *(2) 303 次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。 3x2+4y2=1