Question

てぃあ

(1)(2)どちらも分かりません。1枚目の写真の「ここで〜」から理解できないので説明をお願いします🙇

小寺式の理論も押さえよう!
1次不等式の理論も,これから共通テストで出題される可能性が高いと思
う。まず,典型的な1次不等式の理論の問題を解いてみよう。
演習問題 12 制限時間 5分
難易度
CHECK 1
CHECK 2
CHECK 3
(1) すべての実数xに対して,
2ax+(1-x)a-2x-10....... ① が成り立つとき,
定数aの値はアである。
(2)x≧1のすべての実数xに対して
(x-2)a+2x+3≧0 ......② が成り立つとき,
定数aの取り得る値の範囲はイウ≦a≦ エである。
ヒント! どこから手を付けていいか分からないって? まず,(1)(2)共にx
の1次不等式と考えて,mx+n≧0の形にしてみることだ。 そして, これをさら
に分解して、2本の直線y=mx+nとy=0[x軸]のグラフで考えると,話が
見えてくるはずだ。 頑張れ!
解答&解説
(1) 2ax+(1-x)a-2x-1≧0... ①
①をxの1次不等式の形にまとめると,
2ax+a-ax-2x-1≧0
(a-2)x+a-1≧ 0 ① となる。
m
n
ココがポイント
これで
mx+n≧0
I
傾き切片
ここで,さらに①' を分解して,次の2つの直
線の方程式の形にして考える。
y=(a-2)x+a-1
m
n
[y=0 [ x軸]
の形にまとまった。
Jy=mx+nと
ly=0で考える。
33

y=mx+nの傾きmが(i)
(ii)m <0のときのいずれにおいても,右図
に示すようにすべての実数x, mx+n≧0
･･①をみたすことはないんだね。 つまり,
皿だし,
(i)m>0 のとき,①'の解はx≧
m
x<一皿のときはmx+n < 0 となるね。
m
(i)m<0のとき,①'の解はx≦-となる。
n
y=mx+
m+
(ii) <0のとき
y=mx+n
m
m
(x-mのときはmx+n <0となるね。
m
よって, すべての実数xに対して,
mx+n≧0となるための条件は, 右図に示す (ii)m=0か
0 (0以上)
ように,
(ii)m=0かつn ≧ 0しかないんだね。
n
m
y=mx+
このとき,直線y=mx+nはy=n(≧0)
0
エー)+
となって,x軸と平行で, かつx軸以上の位置にあるので,す。
の実数xに対して,mx+n≧0が成り立つんだね。
このとき すべての実数xに対して ①, すなわ
ち①が成り立つための条件は,
(ア) a-2=0 かつ (イ) a-1≧0である。
Botox JMR
←m=0 かつ
傾き
切片
(ア)より,
a=2
(イ)より, a≧1
1
以上より, 求める定数αの値は, a=2となる。
…ア
<<a=2
かつ
a≥1
をみたすαの値
a=2だ。

講義
(2)(x-2)a+2x+3≧ 0 ......②
②をxの1次不等式の形にまとめると,
ax-2a+2x+3≧0
(a+2)x-2a+3 ≧ 0 ... ② となる。
m
傾き
n
切片
ここで,さらに②' を分解して次の2つの直線
の方程式の形にして考える。
[y=f(x)=(a+2)x-2a+3
[y=0[x軸]
8%
mx+n≧0 の
形にまとめた!
y=f(x)=(a+2)x-2a+3
数と式
集合と論理
講義
ba)+130 (1)
y=f(x)
講義
f(1)≥0
② の解
このときx≧1をみたすすべ
ての実数xに対して②, すな
わち②' が成り立つための条
1
x
1
傾き
a+2≥0
次
2
3
件は,x≧1の範囲が, ② すなわち②' の解の
範囲に含まれることである。
よって, 求める条件は,
(ア)y=f(x)の傾き α+2≧0
かつ
(イ)f(1)=(a+2) ・1-2a+3≧0となる。
(ア)より, a≧-2
(イ)より,a+2-2a+3≧0, -a+5≧0
a≦5
(イ)
(ア)
以上(ア)(イ)より, 求めるαの値の範囲は,
2≦a≦5である。 ...... (答) イウ, エ)
-2
5
(S)
a
1次不等式の理論の問題は,直線とx軸との位置関係から,ヴィジュア
ル(図形的)に考えていけばいいんだね。 面白かった?
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数と式 数1 一次不等式