Question

みやこんぶ

共通テスト模試の問題(画像1、2枚目)なのですが、1番最後のSn(ニ~ヒ)を求める際の解答(画像3枚目)で、k=2でa1はanに含めず計算するのはどうしてでしょうか？

第3回
[2] あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話
している。
宿題
詐
数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 さらに, 数列{a}が
次を満たすとする。
1
-
Sn+12-Sn2 = nan+1 (n=1, 2, 3, ...)
(1)
次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n = 1, 2, 3, …)である。
a を求めよ。
........ (*)
(2) 数列{a} の一般項を求めよ。
(3)n(n=1,2, 3, …)を求めよ。
太郎 : (1) について考えてみよう。 α2 はどうしたら求まるかな。
花子: (*) のn に1を代入すると,右辺に求めたい αが現れるけど, 左辺に
は S と S2 が現れるね。 0
太郎:じゃあ, S, S2 と α1, 42 の関係式を考えればいいね。
(*)において n=1 とすると
S22-S22=az
コ
-1
となる。S=az,S2=a1+a2, a1
==
を用いると, a2=
とわか
サ
る。
日学学)
(数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)

第3回
太郎: (2) はどうすればいいかな。
花子: とりあえず, (*) の左辺は (Sm+1-Sn) (Sm+1 + Sh) と変形できるね。
セ
を変形すると
(4-D): 37
ソ
anti-
ソ
チ
タ
an-
(0% #58)
(n=2, 3, 4, ...) 4
タ
(*)の左辺を (S+1-Sn) (Sm+1+S) と変形して,
シ
(n=1, 2, 3, ...)
を用いると(*) は
ス
対して,
ス
のnをn-1に置き換えた式を作り,それらを辺々引くこと
1,2,3, ...) と変形できる。 2以上の自然数nに
となるから、数列am-
ソ
OT
(n=2,3,4,...)は等比数列となる。これ
タ
コ
と a2=
より, 数列{a} の一般項は
により,
(n=2,3,4, ...) を得る。
1
ト
その (1)
4'
+
(n=2, 3, 4, ...
シ
の解答群
TO .8+9+
である。
⑩ S+1-S= an
① Sn+1-Sn=an+1
② S+1+S = an
③ Sn+1+Sn=an+1
に分
30 .20 .40 9
いて
ス
の解答群
⑩Sn+1-Sn=n-1
②S1+S=n
① Sn+1-Sn=n
③ Sn+1+Sn=n+1
セ
の解答群
an+1-an=0
an+1+an = 1
an+1-an=1
an+1+an=
5=2
4
(数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)
太郎:これで (2) は解けたね。 次に (3) を考えてみよう。TO
花子 (2) の結果を利用すればS は求まるね。
ヌネ + ノ n- ハ
Sn=
(n=1,2,3,...)
ヒ
である。
110

(3)n≧2 のとき
Sn=a₁+ Σan
4
k=2
+
k=2
{(-1)*+/
=1+(-1)*+2/
R=22
-12121+1=(-1)7-1
(株)(S)
1-(-1)
+1/2 (n-1)
=)
k=2
(-1)*(2)は初項1,公比 -1,
-1+2{1-(−1)"-1}+2(n-1)
{1-(-1)^-').
4
項数 n-1 の等比数列の和である。
(8
=)
2

数列 階差数列