高一数学です。（4）と（5）がわかりません。 4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？？ その後の（1）よりの説明もよくわかりません。 5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

りするとき すいミスをい にしておき 1/2 {}中の 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4)62-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 A AR x MOITUJO TRE p.91 基本事項 4 基本 51 97 CHART & THINKING グラフから情報を読み取る ミス 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, yA 下に凸か? 頂点の座標は? x=-1 における 3章 10 y 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax² + bx + c = a(x+2)² - b²-Aac b 62-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=-- 62-4ac 頂点のy座標は 4a る。 b ←ax2+bx+c =alx'+ = a(x²+x)+c 2a' b y軸との交点のy座標はcであ 400 =a 2a {(x+2)-(2)+c b 2a 3(x+2)-a (20)²+c b 62 また, x=-1 のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c -a(x+2)- 2a 62-4ac (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 4a b 平 b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0す。 ↓ 2a ->0 2a (1)より, a<0 であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから c<0 62-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 4a (1)より, a < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 y>0 ←放物線 y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正.0.負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1 x

波線のとこってどういうことですか？

礎問 141 3点が一直線上にある条件 AOAB の辺 OA, OB上に点C,D, OC:CA=1:2 OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s : (1-s) とおいて, OE を s, OA. OB で表せ (2) BE:EC=t (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ. (3) OE OA, OB で表せ. 精講 ベクトルの問題では, 「点= 2直線の交点」 ととらえます。だから問 題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ 00~+40- いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます. <3点 A, B, C が一直線上にある条件〉 同じ立し 50+70- I. Aが始点のとき AC=AB II. A以外の点□が始点のとき □C=m□A+nB (ただし, m+n=1) 口のs (1-s), (2) のt: (1-t) のところは =(1-s) OA+sOB (2) OE-(1-t)OB+tOČ (3) = (1-1)OB+t(OA) -++-0A+(1-1)OB WOONE SH <3点 B, C, Eが直 線上にある条件 QA+0, OB 0, OAXOB (1)(2)より t 1-s = 1/1314-1- 3-35=t ..... ①, 4/23s=1-t......② ①×3+② より 3 0 2 1-1-s D E1 A B -OÉ を2通りに表し 比べる -ポイント 25:33 7 3s=1 6 S=7 8/17 になる 5-3-37 OE=OA+++OB OA0, OB=0, OAXOB だから」のところは, 「OA と OB は 1次独立だから」と書いてもかまいません。 (2) を使わずに(1) だけでも答えがだせます. OE=(1-s)OA+/3sOB=3(1-s)OC+'sOB 3点B, E, Cは一直線上にあるので 3(1-s)+/23s=1 6 とBCの交点をE」という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある かえて, II を利用していることになります. ,この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。 1,60,xのとき(このときは1次独立であるといいます) a+qb=p'a+q'b=p=p', q=q' 解答 ポイント 100,ax のとき 演習問題 141 pã+qb=p'ã+q'b⇒p=p', q=q' △ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点を D, AC 4:3に内分する点をEとし, 直線 BE と直線 CDの交点をP

フヘホについて質問です。3枚目の解答で210となっているところは√nが入ると思ったので10にしたのですが、なぜ違うかがわかりません。

293 太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に 投げることを 72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確 変数Xの分布を考えることとなった。 そこで 21名の生徒がこの試行を行った。 (1)次は二項分布 (アイ) に従う。このとき、k-アイ 123 とおくと,X=yである確率は,P(X=r)=C,D(1-0) エオ (r=0, 1, 2, k)である。また,Xの平均(期待値)はE(X) EX 標準偏差は (X)= である。 カ 解答群 0 k r ① ktr ② k-r (2)21 名全員の試行結果について、2個とも1の目が出た回数を調べたところ。 次の表のような結果になった。 なお、5回以上出た生徒はいなかった。 回数 0 1 2 3 4 計 人数 2 7 7 3 2 21 この表をもとに、確率変数 Y を考える。 Yのとり得る値を 0, 1,2,3,4と し、各値の相対度数を確率として, Yの確率分布を次の表の通りとする。 Y 0 1 2 3 4 計 P 21 22 1-3 13 2-2 ス シ 21 このときの平均はE(Y)= セン タチ 標準偏差は (Y) = √530 である。 21 (3)太郎さんは,(2)の実際の試行結果から作成した確率変数の分布について。 (1)のように、 その確率の値を数式で表したいと考えた。 そこで, Y=1, Y=2 である確率が最大であり,かつ,それら2つの確率が等しくなっている 確率分布について先生に相談したところ、その代わりとして、新しく次のよ うな確率変数Z を提案された。 先生の提案 Zのとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4であり,Z=rである確率を P(Z=r)=α- (r=0, 1, 2, 3, 4) r! とする。ただし、を正の定数とする。 また,r=(x-1) 2-1 であり、 0!=1,11=1, 2!=2,31=6, 4!=24 である。

この問題の(2)なのですが赤丸の左の計算から赤丸になるまでの経緯が分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

次の分数式を計算して簡単にせよ。エ (大工 (1) 2 1 x+1+ 182 IS + x+4 x-2 x-2 x+1 x²-x-2 (2) 2 x-1- x-2 〈札幌大〉 〈北海学園大〉 E 解 (1) (与式)= 2(x+1) E = x2-x-2+2 = x(x-1) 3x²-3x+2-2x(x-3) お = (x-2)(x+1)+(x-2)(x+1)(x-2)(x+1) 2x+2+x-2-(x+4) (x-2)(x+1) (2)(与式)=- x+1+ (x-2)(x+1)x+1 (x+1)(x-2)+2 2(x-2) = 2 (x- -2) IC ・2 2 x- -1- x-2 2) (x-2) を満たす組合せは x-1 = (x-1)(x-2)-2 x-2 x+4 通分して 分母を同 2 I- -8 じにする。 == 分母を払うため 2を分母と 分子に掛けた。

どうやって式変形したのか分からないので教えて欲しいです

15 数列の極限級 TI — 解法のポイント ① 分数式 画 分母の最高次の項で分母・分子を割るmil 式から、と 無理式 有理化する。 (1) lim Sn n→∞n 3 =lim = n→∞n 1 3 口から 1 3 n→∞n =lim n 1 n Σ a = lim ³ (2k² + k) k=1 3 n→∞nk=1 n(n+1)(2n+1)n(n+1) + 3 2 1 1- 2n S st=mm/(1+1/7)(2+1) | + S = lim ( 1 (1 + 1 ) ( 2 + 1 ) + 2 = (1 +) した = n→∞ n 254+ 3 sino 1

(１)は分数にしたときなんでマイナスになるんですか 教えてください🙇‍♀️

? 6 分数式の計算 次の各式を簡単にせよ. 1 (1) (x-1)xzx(x+1)(x+1)(x+2) + (2) + x+1 x+2x+3 x+4 IC x+1 x+2 x+3 1 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+x 1+x2 1+x4 精講 分数式の和,差は通分する前に、いくつかのことを考えておかない と、ぼう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (G>(1)「部分分数に分ける｣) を用いる場合はともかく、 最低、次の2つは確認しておきましょう。 I. 「分子の次数」<「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 1 (1) (x-1)x x-1 IC x+1' だから (注 1 xx(x+1) (x+1)(x+2) x+1 x+2 (与式) (11-1)+(1-1)+(4) IC 1 1 = = x+2, (x+2)-(x-1). 3 = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です. (2)与式)(1+1+1+1/+1)-(1+=+2)-(1+2+3) IC 1+2+1+2+3 分子の 次数を 下げる

答えはあっていますが、私の解き方の解答方法にダメな部分はありますか？

@ 2° ②かつ 2x-10, つまり 2 同値で, 3-2x≥ (2x-1)² . 2x-1) : 4x²-2x-2≤0 x=2のとき、①の両辺を2乗しても のとき ① 立 (3)チャース 2x2-x-1≤0 .. (2x+1)(x-1)≦0 - よって/12/21であり、1/2sxs12/2とから,1/12/1 1,2°により,答えは,x≦1 03 演習題 (解答は p.55) (ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け. チーズン ( 札幌学院大 ) (イ) 不等式√32-12 ≦x+4を満たすェの範囲を求めよ. (明治大・理工) (エ) 3-x 2x 36 (ウ) 不等式 4xx>3xを満たすxの範囲を求めよ. 1 <- を満たすxの値の範囲は IC (学習院大・理) である. (関西医大)

(イ)の問題の解説に出てくるD≧0というのがわかりません。この式が意味してるのはX^2-sX+t=0の式を満たす解x、yが実数で存在する条件であって、x=yとなって重解を持つことはなぜ許されないのでしょうか？

解 30. <x+y, xy に関する問題〉 4 中央大・理工] 実数x, y が x+y+xy-3=0を満たすとする。s=x+y, t = xy とおくと, ts を用いてt="と表せる。更にこのときのとりうる値の範囲は である。

(3)のマーカーしてある部分がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです。

6 第6章 場合の数 301 Step Up お互いに身長の異なる8人を, 山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長をん とし 一 番高い人をん (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば、 h₁<h₂<<hr hr>...> he である. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, "Co+m+,C2+....+,C=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3 となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき, 2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, ⑧とする. (1) k=3 というのは、3番目に⑧がきていて, となる場合である. をみると 左の2つの△△は、7人から2人を選び,身長の低い 順に並べて、右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので, C2=21(通り) (2) たとえば,k=2のときだと, 1AO で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから、 C7(通り) というようになっている. したがって,まとめると, k=2,3,4,5,6,7 に対し ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな あるので, 7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば、 条件を満たす並べ方は1通り に決まる。 太 章末問題 &&& 同人) 6 (表)の通り ST(S) ={7C0+(7C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) 3)=2'-2 KnCo+nCi+....+nCn=2" を 2乘出る利用。なお,この等式は、数 126 (通り) (高液る食 器 (3)人を身長の低い順に, ① ② ③, ... (2)と同様に,たとえば, k=2のときだと で,これは, (n-2)人 k=3のときだと, 棚の持ち とする 学で学習する二項定理を用 いて導くことができる。 (U) 0-0x2=1 (通り) 次の確率を求め、島 (n-1) 人から を除く 歌中1人を選ぶ。 以 △△□□□ 「目の出方は全部(n-3) 人 で,これは, n-1 (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C3 ++n-1Cn-2 =-Cot-Ci+n-Cotto - Cn-2) +-- 2-1-2 (通り) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び, 身長の低い順 に並べる. —(n-Cotn-Cn-i) | Yeti のり

分子を展開するところまではしてみたんですけどその後からどうすれば良いか教えてください！！

0 2 x4 (1-x)² 1 + x 2 dx