Question

あっきー

(イ)の問題の解説に出てくるD≧0というのがわかりません。この式が意味してるのはX^2-sX+t=0の式を満たす解x、yが実数で存在する条件であって、x=yとなって重解を持つことはなぜ許されないのでしょうか？

解 30. <x+y, xy に関する問題〉
4 中央大・理工]
実数x, y が x+y+xy-3=0を満たすとする。s=x+y, t = xy とおくと, ts
を用いてt="と表せる。更にこのときのとりうる値の範囲は
である。

指針 30 〈x+y, xy に関する問題〉
s=x+y, t=xy のとき,x,yはXの2次方程式 X2-sX+t=0 の実数解
DOであるから (-s)2 -4t≧0 が隠れた条件
x+y+xy-3=0 を変形すると
(x+y)-3xy(x+y) +xy-3=0
s=x+y,t=xy とおくと
tについて整理すると
s-3st+t-3=0
(3s-1)t=s3-3
S=
s=1/2 を代入するとこの等式は成り立たないから
3
ア 『3-3
よって
t=
3s-1
・①
s-
1-3
←x+ya
=(x+y)-3xy(x+y)
◆3s-1で割るから, 0でな
いことを確認する。

ここで,x,yはXの2次方程式 x2-sX+t=0
であるから, 2次方程式 ② の判別式をDとすると
D=s2-4t であるから
s2 - 4t≧0
① を代入すると
s2-4.
3-3
3s-1
MO
両辺に (3s-1) を掛けると
整理すると
ここで,
3
②の実数解
D≧0
s2 (3s-1) 2-4(3s-1) (s3-3)≧0
(s-2) (3s-1) (s2+3s+6)≦0
15
s²+3s+6= (s+ 2)² +
= (s+12/2)+1/20より
(s-2)(3s-1) 0
ゆえに
sキ
11/23 であるから
11/1<852
1|3
-≤s≤2
◆分数式を含む不等式では、
両辺に(分母の式) > 0 を
掛ければ,不等号の向きは
変わらない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

言っている意味がよく解釈できません…

D≧0は、
Xの2次方程式X²-sX+t=0が実数解Xをもつ
（異なる2つの実数解をもつor重解をもつ）
という意味です

x,yは実数なので、D≧0です

あっきー

あ、本当だ！
低レベルな質問にも付き合ってくれてありがとうございます