Question

柿の種

高一数学です。（4）と（5）がわかりません。
4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？？
その後の（1）よりの説明もよくわかりません。
5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

りするとき
すいミスをい
にしておき
1/2
{}中の
基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
(1) a
(2) b
(4)62-4ac (5) a-b+c
(3)c
00000
A
AR
x
MOITUJO TRE
p.91 基本事項 4 基本 51
97
CHART & THINKING
グラフから情報を読み取る
ミス
式の値は直接求めることができない。
「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」,
「軸との交点の位置」 などに着目して,
式の値の符号を調べよう。
上に凸か,
yA
下に凸か?
頂点の座標は?
x=-1 における
3章
10
y 座標は?
7
x
軸との交点の
位置は?
|軸の
位置は?
関数とグラフ
ax² + bx + c = a(x+2)² - b²-Aac
b
62-4ac
4a
よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=--
62-4ac
頂点のy座標は
4a
る。
b
←ax2+bx+c
=alx'+
= a(x²+x)+c
2a'
b
y軸との交点のy座標はcであ
400
=a
2a
{(x+2)-(2)+c
b
2a
3(x+2)-a (20)²+c
b
62
また, x=-1 のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c
-a(x+2)-
2a
62-4ac
(1) グラフは上に凸の放物線であるから
a<0
4a
b
平
b
(2) 軸が x<0 の部分にあるから
<0す。
↓
2a
->0
2a
(1)より, a<0 であるから
b<0
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
c<0
62-4ac
(4) 頂点のy座標が正であるから
->0
4a
(1)より, a < 0 であるから
-(b2-4ac)<0
すなわち
b2-4ac > 0
(5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。
y>0
←放物線 y=ax2+bx+c
について,
x軸と異なる2点で交
わる⇔ b2-4ac > 0
が成り立つ (p.139 以降
を参照)。
グラフから,x=-1 のとき
すなわち
a-b+c>0
PRACTICE 52Ⓡ
右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて,
次の値の正.0.負を判定せよ。
(1) a
(4)62-4ac
(2) b
(3)c
(5) a+b+c
(6) a-b+c
0
1
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuyu

> 4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？

括弧内のb/2aの二乗を引いてさらに残ったcを足した数を引いたんです。平方完成したことで勝手に加えてしまった数を引いています。これは平方完成と呼ばれる計算方法で二次関数の計算には欠かせません。教科書にも載っています。これをすることで頂点の座標がわかります。

横に補足で書いてある途中計算をよく見てください。

> その後の（1）よりの説明もよくわかりません。

−b/2a<0であるということは、マイナスがついているのでb/2ａは正の数でなくてはいけません。さらに(1)でａ<0とわかっているので、bは負の数でないとb/2ａは正の数にはなりませんよね。具体的な数を入れてみるとわかると思います。

> 5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

y＝ax2+bx+cでyがa-b+cになるのはx＝−1ですね。これはなぜかというよりそう解かないと解けない問題です。特に公式があるわけではありません。与えられた数式から導き出します。

柿の種

> その後の（1）よりの説明もよくわかりません。

−b/2a<0であるということは、マイナスがついているのでb/2ａは正の数でなくてはいけません。さらに(1)でａ<0とわかっているので、bは負の数でないとb/2ａは正の数にはなりませんよね。具体的な数を入れてみるとわかると思います。

→（4）のところの（1）よりのところもこの理由と同じですか？？

柿の種

（5）は-1を方程式のxに代入するとa-b+cが出てきますか？