Question

島野島次郎

フヘホについて質問です。3枚目の解答で210となっているところは√nが入ると思ったので10にしたのですが、なぜ違うかがわかりません。

293 太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に
投げることを 72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確
変数Xの分布を考えることとなった。 そこで 21名の生徒がこの試行を行った。
(1)次は二項分布 (アイ)
に従う。このとき、k-アイ
123
とおくと,X=yである確率は,P(X=r)=C,D(1-0)
エオ
(r=0, 1, 2,
k)である。また,Xの平均(期待値)はE(X)
EX
標準偏差は (X)=
である。
カ
解答群
0 k
r
① ktr
② k-r
(2)21 名全員の試行結果について、2個とも1の目が出た回数を調べたところ。
次の表のような結果になった。 なお、5回以上出た生徒はいなかった。
回数 0 1 2 3 4 計
人数 2 7 7 3 2 21
この表をもとに、確率変数 Y を考える。 Yのとり得る値を 0, 1,2,3,4と
し、各値の相対度数を確率として, Yの確率分布を次の表の通りとする。
Y
0
1
2
3
4 計
P
21
22
1-3
13
2-2
ス
シ
21
このときの平均はE(Y)=
セン
タチ
標準偏差は (Y) =
√530
である。
21
(3)太郎さんは,(2)の実際の試行結果から作成した確率変数の分布について。
(1)のように、 その確率の値を数式で表したいと考えた。 そこで, Y=1,
Y=2 である確率が最大であり,かつ,それら2つの確率が等しくなっている
確率分布について先生に相談したところ、その代わりとして、新しく次のよ
うな確率変数Z を提案された。
先生の提案
Zのとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4であり,Z=rである確率を
P(Z=r)=α-
(r=0, 1, 2, 3, 4)
r!
とする。ただし、を正の定数とする。
また,r=(x-1)
2-1 であり、 0!=1,11=1, 2!=2,31=6,
4!=24 である。

このとき、(2)と同様にZの確率分布の表を作成することにより、
であることがわかる。 Zの平均はE(Z)-
セン
タチ
標準偏差は
W614
(Z).
21
であり、E(Z)-E(Y) が成り立つ。 また、 Z-1, Z=2であ
る確率が最大であり、かつ,それら2つの確率は等しい。 これらのことから
太郎さんは提案されたこのZの確率分布を利用することを考えた。
(3)で考えた確率変数Zの確率分布をもつ母集団を考え、この母集団から無
作為に抽出した大きさnの標本を確率変数 W., W21 W”とし、標本平
W-1(Wi+W.+..+W) とする。 W の平均をE(W) m,標準偏
n
トナ
差をo (W)=s とおくと, m=
so(Z)・ネ である。
ネ
の解答群
① 1
n
六
④n ⑤ m²
また、標本の大きさが十分に大きいとき, W は近似的に正規分布
N(m,s")に従う。 さらに, n が増加すると2はノ ので,Wの分布曲
線ととE(X)=キの大小関係に注意すれば, n が増加すると
P (W≧キ)は
ハ ことがわかる。
ここで,U= ヒ とおくと, nが十分に大きいとき, 確率変数Uは近似的
に標準正規分布N (0, 1) に従う。 このことを利用すると, n=100 のとき,
標本の大きさは十分に大きいので,P(W≧キ)=0.フヘホである。
1
√614
ただし, 0 フヘホの計算においては
=0.040 とする。
√614 614
Wの確率分布においてE(X)は極端に大きな値をとっていることがわかり、
E(X)とE(W)は等しいとはみなせない。
八
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
小さくなる
① 変化しない
②大きくなる
ヒ の解答群
W- -m
W-m
W-m
m
W-m
1
W-m
数学
[22 共通テスト追試]

94
ニューステージⅠ・A・Ⅱ・B・C
1
290 アイ 72
(カ)
142
セン
JI
(タチ
36
**38
(4)m=EZ1 (Z)
が十分大きいとき、W正規
Nmに従い。が、
Z
である。
P
よって、 が増加するとは小さくなる。
このことから,W
の分布曲線はが
ヒ
(フヘホ) (55
解答のポイント-
(4)を一定の値としてを増加させると, 分
曲線の頂点はより高くなり、全体の値が
平均値に集中するようになる。
増加すると, 曲線
の山が高くなる。
38
<2であるから,
21
38
PSW)
382
21
12個のさいころを同時に投げるとき 2個とも
I
1の目が出る確率は
はが増加すると,大きくなる。
138
したがって、P(W22)=0.5-P
W
S2
1
よって, Xは二項分布 B
72.
に従
*36
S
う。
1
=72.36 とすると,X=rである確率は
P(X=r=C,p1-(②)
ここで, U=.
きいとき。 確率変数Uは近似的に標準正規分
N(0, 1)に従う。 (0)
が増加すると小さくなる。 (0)
W-m
とおくと,が十分に大
また EX)=72=¥2,
36
X= 72-
70
36
76
21 名全員の試行結果から
3
サ1
PY=3)= 17
宮PY=k-12-21
2
EY=0.
セン 38
+1+2+3+
=
2
21
③Zの確率分
布を表にまと
めると右のよ
うになる。
Z 0 1 2 3
4
計
4
Pa 20 200
23/30
a
1
2PZ7であるから
よって
am
7a=1
=100 のとき, 標本の大きさは十分に大き
ら
?
(210)
2
21
40
P(W22) = P(UZ614
よって
=1
P(UZ √614
=P(U1.6)
=0.5-0.4452 = 0.0548
P(W22)=0.055
(イ)7 (ウ)
(クケコ) 207
294 (ア)
オカキ) 193
(サ)②
(シ) 0
スト
(セ) 0
(ソ) ①
(タ)
選択肢が非常に多いが、しっかり計算でき
れば迷うことはないはず。②の仮説検定
無仮説と対立仮説の主張を取り違えないよ
注意。
母平均は
母標準差は4
ききは49であるから、確率変数又は
標準
の正規分布に
う。 ( )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

210／√614の部分は1／sです。
σ(Z)=√614／21が問題文で与えられているので、
s= σ(Z)／√n
　= √614／21／√100
　=√614／210
1／s=210／√614

島野島次郎

なるほど！ありがとうございます。