至急！線を引いている所はどうやって計算すればいいですか？

|改訂版クリアー数学Ⅱ 問題449] く 曲線C:y=x°+3x? について,次の問いに答えよ。 (1) C上の点P(t, ポ+3t°) におけるCの接線が点A (0, a) を通るとき, 等式 2t°+3t?+a=0が成り立つことを示せ。 (2) 点Aを通るCの接線が3本存在するとき, aの値の範囲を求めよ。

ク、ケ、コの解き方が分からないので教えてください ケ コは問題ミスで答えが3つあります。 解答 オ.-4 カ.0 キ.0 ク.0 ケ,コ(+α).-27,-28,-32

(2) 関数 f(z) = 24 + az° + ba* + co は,f(4) =0を満たし,z=3で オ b | カ 三 C= 極小値 -27 をとる。このとき, a = キ である。pを実数とするとき,点(3,p) を通り,曲線y= f(z) に接する接線の本数nについて考える。n=1であるような クであり, n =3であるようなp の値は ケ pの値は と コ である。

赤線の部分がわからないです。 なんでD'＝0を満たすんですか？それとも満たさないんですか？ 数学苦手なので分かりやすく教えて貰えると嬉しいです。

放物線 y= -2.x+x+1 にOから引ける接線の傾きをm' と して,同様に考えると, xの2次方程式 - 2x+x+1=m'x すなわち 2x°+(m'-1)x-130 0-1 の判別式D'は D'=0 を満たす. ところが DD= (m'-1)*+8>0 であり,D'=0 を満たす実数m' は存在しない.したがって, 放 物線 y= - 2x、+x+1 に0から引ける接線の本数は 0 で割 ある。 ラルチ0 く

（3）がわかりません。左下のt=0 t=aを代入するのかなと思ったのですが、、（；＿；） f’(0)とf’(3a/2)てなんですか？

と積分法 aキ0 (a+b)(b-d+a)10 aキ0 )=0 151 as0 は極値をもつ 95 接線の本数 ための条件 ののとき(*)より、P(2t-3a)=0 |2本の接線の傾きは T(0)f{2 t ーのンtれ )だから、直女する条件より 点Tにおける接線の方程式を求めよ、 3a -1 2 を求めよ、 ただし, a>0, bキa'ーa とする。、 ミー1 E2212: -i 8 27 a>0 より, a= 9 2、6 26 2) 3 (1の接線に A(a, b) を代入してできるそのきみ 現式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、この 9 精|講 考え方は9回注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する ポイント を式にしたものです、 接線の傾きは接点における微分係数 (→ a 2つの接点における。微分係数の積=-1 と考えて式を作ります ですから、 実は、3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下の 考 とがわかっています。記述式問題の検算用やマーク式 解答 す。 S(z)=ーェ とおくと, f(z)=3.r°ー1 よって, Tにおける接線は, yー(ーt)=(3t°-1)(xーt) : y=(3t°-1)r-2t° (2) (1)の接線は A(a, b) を通るので 6=(3f°-1)&-2円 3次曲線Cの変曲点(88 するとき, - 斜線部分と変曲点からは1本引ける .Cと1上の点(変曲点を除く)からは2本引ける . 青アミ部分からは3本引ける )における接線をしと D 85 7€ Fっタ 24 t/ 千もい2コ 20-3at"+a+6=0 (*) / @ytうと (*)が異なる2つの実数解をもつので, g()=2-3g2+a+bとおくとき, リ=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい。 曲線 y=°-6z に点A(2, か) から接線 答えよ。 (1) 曲線上の点T(t, ポー6t) における拶 (2) かをtで表せ。 (3) 古Aから接線が3本引けるような 演習問題 95 6,P) A(a,b)f 94注 g(1)=6°-6at=6t(t-a) g(t)=0 を解くと, t=0, t=a だから X

緊急 数学Aの方べきの定理と共通接線の問題です 画像の解答を教えて下さい

数学A第6回 3-8(方べきの定理2) [I]点0を中心とする半径rの円の外部にある点Pを通る直線が,この円と2点 A, B で交わっている。OP =a とするとき, PA·PB の値をa, rを用いて表そう。 方べきの定理より,PA·PB%= と表せる。 P PA-PB の値は円の中心からの距離と半径のみで 決まることが分かる。 B O [I]点Oを中心とする半径8の円の内部の点Pを通る弦 AB について, PA·PB = 28 であるとき,線分 OP の長さを求めよ。 3-9(2円の位置関係) [I] 2つの円0, 0'の半径をそれぞれR, r (R>r) とする。中心間の距離をdと

この問題教えてください

216 第12章 微分法·積分法 重要例題50)接線の本数 曲線y=2x°-3x を Cとする。C上の点(a, 2aー3a)におけるCの接線の方 程式は y=(ア ad- ウ)x- | ェ a回である。 この接線が点(1, b) を通 るのはb=[カキa回+ ケ a回ー「サが成り立つときである。 したがって,点(1, b) から Cへ異なる3本の接線が引けるのは シス」く6<[セソ」のときである。 POINT! 3次関数のグラフの接線の本数 →点(a, f(a)) における接線が満たす条件を求め, その条件を満たす 接点の個数が接線の本数に等しい。 (→重49) 車 十 解答 ゾ=6x°_3 よって,(a, 2a°ー3a)における接線の方程式は ソー(2α°-3a)3 (6a'-3)(x-a) すなわち y=(76a'2-ウ3)xーエ4a' 点(1, 6) から引いた接線 →点(a, 2a°-3a)にお ける接線が点(1, b) を通 る,として考える。 →基89 ァする この接線が点(1, b) を通るとき b=(6a°-3)-1-4α° b=カキー4a3+ケ6a"2_サ3 点(1, 6) から曲線Cへ異なる3本の接線が引けるのは, a の方程式Dが異なる3つの実数解をもつときである。 したがって,f(a)=-4α°+6a°-3とおくと, y=f(a) のグ ラフと直線y=bが異なる3つの共有点をもてばよい。 f'(a)=-12a°+12a=-12a(a-1) ク よって の 1)330 0 (x) 一接線が3本 →接点が3個 →0の実数解が3個 → y=f(a)と y=bの 共有点が3個→重49 注意) 4次関数のときは, 下の図のような場合もある f(a)=0 とすると a=0, 1 また f(0)=-3, f(1)=-4·1°+6·1°-3=-1 f(a)の3次の係数は負であるから, ソ=f(a)のグラフは右の図のように なり,y=f(a) とy=bが異なる3っ の共有点をもつとき シスー3く6くセソー1 から 0 1 接線の本数=接点の個数 とはいえない。 a ソ=Db -3 |ソ=f(a) X

数II微分です 下線部の式をなぜそこで使うのかがわからないです 教えてください🙇‍♀️

62 り立つことを示せ。 応用問題 436 方 -2+ラズ オ-(きまで)-(3ぜゃ6t)(X-t) 4-ザー3で- 3ぜズ-3ゼゃ6tx-16t 3-(3た60 ー2式3せ (0la)のをき 食--2ゼ_3ぞ 243で+aこ0 (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき, 定数 aの値の範囲を求めよ。 実教解が3= あるとき 2ょ3だ+a-0 -2tーろでこ.a * O 0t10 「=ーっでー3で y=-2でー3で ニ-6ゼ-6t -6ゼ-6t=0 - 6ゼ+1)-0 t=-1,0 -2でン3でた0 t'(-2t-3)~ロ 3 t =0,z ス

赤いマーカーのところなんですけど、t>0だから、分母は正なので、g'(t)の符号の変化は分子の符号の変化と一致するというやり方を使うとどのようになるのか教えて欲しいです。また、そのやり方でやるとg(t)の微分はやらなくてもいいんですよね？お願いします。

100(1) f(x) = (x-1)2 から 3 2(x-1).x°ー(x-1)?.3x? _ -(x-1)(x-3) x4 f'(x) = 三 ニ 9° x° x>0 における f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 1 3 0 0 く 極大 極小 f(x) 4 0 27 4 したがって,f(x) は x=3 で極大値 をとり, 27 x=1 で極小値0をとる。 (2) 曲線 y=f(x) (x>0)上の点(t, f(t))における接線の方程式は (x-t) ニ (t-1)t-3) 2(2-3t+2) すなわち ソ= これが点P(0, p) を通るとき 2(2-3t+2) + p= 2(2-3t +2) ここで,g(t) とすると 三 2(2t -3)-3-2(-3t+2)·3t_ -2(22-6t+6) g'(t) = 三 g'(t) =0 とする t=3土(3

(2)の接線の本数を求める問題なのですが、囲った部分の解説がよく分かりません。どうしてそうなるのか、詳しく説明していただきたいです。🙇‍♀️よろしくお願いします！

152 関数 f(x) =x°+2x?-4xについて, 次の問いに答えよ。 (1) 曲線 y=f(x) 上の点(t, f(t))における接線の方程式を三 よ。 (2) 点(0, k) から曲線 y=f(x) に引くことができる接線のオ を調べよ。 解答(1) f'(x) =3x+4x-4 よって,求める接線の方程式は yー(+2f°-4t)=(3f°+4f-4)(x-) すなわち y=(3f2+4f-4)x-2f°-2t° (2) 0 が点(0, k) を通るとき k=(3f?+4t-4).0-2f°-2t? …2 よって -23- 2t?=k

⑴の2枚目の回答の？がついてるとこがわからないです！何故急にf(x)をf'(x)で割ってるんですか？また、そんなことできるんですか？

3 (1) 関数 y=-4r°+3.r の増減を調べ,そのグラフをかけ。 (2) y軸上の点(0, a) を通る(1)のグラフの接線で、 接点の.r座標が正であるものは何本 あるか。 ('08 佐賀大·文化教育)