Question

寧々

(2)の接線の本数を求める問題なのですが、囲った部分の解説がよく分かりません。どうしてそうなるのか、詳しく説明していただきたいです。🙇‍♀️よろしくお願いします！

152 関数 f(x) =x°+2x?-4xについて, 次の問いに答えよ。
(1) 曲線 y=f(x) 上の点(t, f(t))における接線の方程式を三
よ。
(2) 点(0, k) から曲線 y=f(x) に引くことができる接線のオ
を調べよ。
解答(1) f'(x) =3x+4x-4
よって,求める接線の方程式は
yー(+2f°-4t)=(3f°+4f-4)(x-)
すなわち
y=(3f2+4f-4)x-2f°-2t°
(2) 0 が点(0, k) を通るとき
k=(3f?+4t-4).0-2f°-2t?
…2
よって
-23- 2t?=k

74
サクシード数学Ⅱ
の後療で点(0, k) を通るものの本数は, tの方程式② の異なる実数解の
個数に一致する。
次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる。ゆえに, y=f(x)
g()%D-23-2f° とおくと
g'(t) =-6?-4t=-2{(3t+2)
2
g'(1) =0 とすると
t=0,
「3
g()の増減表は次のようになる。
|y=g(t) ツサ
2
t
0
3
2
l0
>1,0S
0
0
3
g(t)
目書
8
A|0|
27
k
ソ=k
8
よって,y=g(t) のグラフは右の図のよう
27
になる。
このグラフと直線 y=kの共有点の個数が, 方程式② の異なる実数解の
個数に一致する。
ゆえに,求める接線の本数は
8
0<kのとき 1本
27°
く下
8
0のとき 2本
27'
k
8
くんく0のとき 3本
27

微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Reg20210522

画像をクリックしてください。
(個人的備忘です。3次関数グラフの接線の本数)

3次関数グラフの接線の本数

寧々

順序立てて説明していただき、分かりやすかったです！ありがとうございました😀

Answer 2

スクウェア

曲線f(x)上の点（t,f(t)）における接線について
例えばk=0すなわち原点を通る接線の本数は
-2t³-2t²=0　⇒　t=0,-1
よって、２本
となります

このように見ると、解説のことが理解できると思います

寧々

例をあげていただき、理解出来ました！
ありがとうございました😃