微積の接線の質問です 解説に書き込んだ下線の部分がわからないです。1つ目は解決しました。下から3行目の式は何をしてるんですか？ 問題の流れもよくわからないので解説お願いします

曲線 y=x-2 に点 (0.4) から引いた接線 ポイント② まず, 接点のx座標を求める。 132 (2) 接点 (-2) における接線が点 (0,-4) を通るときの st αの値を求める。 EFTER 5 (1)

積分　面積の質問です どうしてこの自分のやり方は間違いなのかわかりません 接線が2次方程式になるわけないのはわかってます 自分のやり方と、この解答（y’にX の値を代入してから接線の式をだすやり方）とでは何が違うのでしょうか

72 サクシード数学Ⅱ すなわち 165 y=x2-6x+8 を微分すると 点 (6,8) における接線の方程式は y-8=6(x-6) y=6x-28 y'=2x-6 y 接線の傾き 共 5000-$4 0(S+x) [←x= IS- 点 (0,8) における接線の方程式は 3 y-8=-6(x-0) ←x= 0 6 CO (+2 すなわち y=-6x+8 この2本の接線の交点のx座標は,方程式 6x-28=-6x +8 を解いて x=3 グラフから, 求める面積Sは s=${(x26x+8)-(−6x+8)}dx+ ${(x26x+8)−(6x−28)dx = x +y0 =Soxdx+S(x2-12x+36)dx = x 3 3 3 + 3 .3 16 3 ① -6x2+36x =9+9=18 (I-x+

積分の質問です 上から下の式を引いて積分して面積を求めるのはわかるんですけど、どっちが上でどっちが下にくるのかの考え方がいまいちわからないです 曲線の式を微分して増減表、グラフ書いて位置を確かめるしか方法はないのでしょうか？

614 y=x+x-3x+6について y′=3x2+2x-3 x=1のときy'=2 よって,点(1,5) における接線の方程式は の すなわち y-5=2(x-1) y=2x+3 G この接線と曲線の共有点のx座標は、方程式 x³+x² −3x+6=2x+3 Ju すなわち の解である。 x3+x2-5x+3=00=美 左辺を因数分解して よって x=-3, 1 (x-1)(x+3)=0 ..0=x 6 zb-3 13 2 01 x x グラフから, 求める面積Sは S=S_{(x+x-3x+6)-(2x+3)}dx -3 =(x+x25x+3)dx -3 x4 + x3 5 2x² + 3x x²+3x=0 64 3 -3 4 3 15

2枚目最後に題意が成り立つためには極値の積が負になれば良いとあるのはなぜですか？？

D 1 3a 7 αは0でない定数とする。 2つの放物線y=x2 とェ == 2a 4 の両方に接する直線がちょうど3本となるようなαの範囲を求めよ。

[至急] 1の(2)について 問題文でQからRに囲まれた面積と言っていますが、解答はPからRを求めてませんか？

C:y=x+1 と直線y=3-1が接する点をP とする。 点Pを通り, P以外の 点QでCと接する直線をとする。 次の問いに答えよ。 直線の方程式を求めよ。 (2)Cと直線の共有点で点P以外の点をRとする。 1,2およびCのうちQから Rまでの部分によって囲まれた図形の面積を求めよ。

8行目波線のところがわかりません、

CARA 25%) 点 0 を原点とする座標空間において,ry 平面上で点Oを中心とし半径が1の 円をCとする. 円C上に点Pをとり、点Pにおける円 C の接線を l とする. 平面αは,xy 平面と直線lで交わり, xy 平面となす角が30° であり,z軸と の交点の座標が正であるとする. 平面α上の円で, 半径が3で中心のz座 標が正であり、点Pにおいて直線lと接するものをDとする. 以下の問に答 えなさい. (1) 平面αに垂直なベクトル= (a, b, √3) を考える. 点PC上を動く とき, aとbが満たす関係式を求めなさい . (2)点Pの座標と y 座標がともに正で,それらが等しいとき,円 D の中心 の座標を求めなさい. (3)点Pの円C上での位置によらず,円C上と円D上のすべての点は同じ球 面の上にあることを示しなさい. (4)(3)の球面の方程式を求めなさい. a ? D 2 5 (0.0.5) 300 (0.0. P IC y V l

(2)で私はx=nから始めたのですが答えがどうしても合いません。nではダメなのでしょうか。教えて頂きたいです🙇

254 重要 例題 161 面積と数列の和の極限①①①①① 曲線 y=ex をCとする。 ・cos21. (1) C上の点P(0, 1) における接線とx軸との交点を Q とし,Qを通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2とする。Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2)自然数nに対して, PrからQn, Pn+1 を次のように定める。C上の点P における接線とx軸との交点をQn とし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分 PQ QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 00 n, たが、 (3) 無限級数ΣSnの和を求めよ。 [類 長岡技科大 ] n=1 基本153 CHART & SOLUTION (1) 曲線 y=f(x) 上のx=αの点における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 面積S1 は, 0 を原点として 曲が をしている区間 =2 (Cおよび3つの線分P10, OQ1, QiP2 で囲まれる部分) (OPQ) と考えると求めやすい。 (2) Pr(an,e-an) とすると, 点P" における接線とx軸との交点のx座標, すなわち, 点 Q のx座標が、点P+1 の x 座標 α+1 と等しいことから, 数列{a} の2項間漸化式を作る ことができる。 これから一般項 αn が求まり, (1) と同様に定積分を計算することで、面積Sを求めるこ とができる。 (3) 数列 {Sn} は等比数列となるから、無限等比級数の和を考えることになる。 常に y20 解答 A-CO -sin2=ipint-asin (1) -x y = e¯x 5 v' ==-x ib VA 20, cos から

450番の解説で、上から五行目に書かれている y－(－1)=3(x－0)についてよく分からないです。なぜそうなるのか教えていただきたいです。公式があったら教えて欲しいです。

450曲線 y=x3-3x2+3x-1と, この曲線上の点 (0, -1) における接線で囲 まれた部分の面積Sを求めよ。

この問題のように確認がいる問題と、確認がいらない問題の違いはなんですか？？

接線 ( Think 例題 87 直交する2曲線 1 接線の方程式 195 2つの曲線 y=√x, y = e^x が直交するようにαの値を定めよ. 考え方 右の図のように、 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が共有点をもち、 その点におけるそれ ぞれの接線が互いに垂直に交わるとき 2つの曲線は直交する という. **** 高均値 y=f(x) 共有点のx座標をおいて,次のことに着目する。 点を共有している 接線どうしが直交する (f(t)=g(t)) (f'(t)g'(t)=-1) y=g(x) x mi 解答 2つの曲線 y=√x... ①y=ex......( ･･･②の共有点の x座標をおく。 f(x)=√x とすると,f'(x) = _ より、①の共有点 における接線の傾きは, f(t)=_1 2√x 2√√ 第4章 g(x) = e^x とすると, g'(x) = ae** より ②の共有点に 「おける接線の傾きは,g'(t) = aet ①と②の曲線が直交するのは, 共有点における接線が直 交するときであるから, f'(t)g'(t)=-1 より .ae=-1 ......③ 2√t また, ① ② より √t=eat 1 これを③に代入して, 120=-1より. a=-2 y=√x 逆に α-2 のとき ④を満た す共有点(t,√t) が存在し, ③も 1 y=e-2x よって, a=-2 0 t Focus 2直線が垂直に交わ るとき 2直線の傾 きをmm' とすると, mm=-1 共有点の座標は, ① より(t,t), ②より, (t, eat) でこ れが一致する. より 2つの曲線 y=f(x),y=g(x)が直交する ←2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する ←共有点のx座標を とすると,f(t)=g(t), f'(t)g'(t)=-1 練習 2つの曲線 y=4p(x+py-4pxpp≠0)はかの値にかかわらず. 87 つねに共有点で直交することを証明せよ. *** p.205 10

画像で印をつけたところなのですが、どうしてこの計算になるのか教えてほしいです💦

方程式を 考える。 答 (1) y=x^2-3x を微分すると y'=2x-3 求める接線の接点の座標を (a, a2-3a) とすると, y-(a2-3a)=(2a-3)(x-a) 接線の方程式は すなわち y=(2a-3)x-a² ① この直線が点 (3, -4) を通るから -4-(2a-3)-3-a² 整理すると a²-6a+5=0 これを解いて a=1,5 a=1のとき 接点の座標は (1,-2) で, 接線の方程式は,① より y=-x-1 α=5のとき 接点の座標は (5,10), 接線の方程式は,① より y=7x-25 圏 接線 y=-x-1, 接点 (1-2) または 接線y=7x-25, 接点 (5,10)