Question

ちーくん

450番の解説で、上から五行目に書かれている
y－(－1)=3(x－0)についてよく分からないです。なぜそうなるのか教えていただきたいです。公式があったら教えて欲しいです。

450曲線 y=x3-3x2+3x-1と, この曲線上の点 (0, -1) における接線で囲
まれた部分の面積Sを求めよ。

450 y=x3-3x2+3x-1について
Ty'=3x2-6x+3
x=0のとき
y'=3s
乳
か)を満たさな
=8+1
よって, 点 (0, -1) における接線の方程式は
y-(-1)=3(x-0)
すなわち
y=3x-1-6
この接線と曲線の共有
点のx座標は, 方程式
x3-3x2+3x-1
-
y1
すなわち
O
3
x
=3x-1
-1
= 0
ー3x2
の解である。
因数分解してx(x-3)=0より
よって、 求める面積Sは,
図から
x=0,3
S=S(3x-1)(x3x²+x-1)}dx
+x3
= √ ( − x² + 3 x ) d x = [− 1 +² + x² = 24/7

積分 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Si

接線の方程式 接点(x1, y1) ⇨ y-y1=m(x-x1) ・・・①の式を利用します。
関数f(x)のx=a における微分係数はf’(a)
微分係数=接線の傾きです。
よって①より 【公式】 y-y1=f’(a)(x-x1) です。　【公式】

ちーくん

わかりやすい説明ありがとうございます。