Question

そら

8行目波線のところがわかりません、

CARA 25%)
点 0 を原点とする座標空間において,ry 平面上で点Oを中心とし半径が1の
円をCとする. 円C上に点Pをとり、点Pにおける円 C の接線を l とする.
平面αは,xy 平面と直線lで交わり, xy 平面となす角が30° であり,z軸と
の交点の座標が正であるとする. 平面α上の円で, 半径が3で中心のz座
標が正であり、点Pにおいて直線lと接するものをDとする. 以下の問に答
えなさい.
(1) 平面αに垂直なベクトル= (a, b, √3) を考える. 点PC上を動く
とき, aとbが満たす関係式を求めなさい .
(2)点Pの座標と y 座標がともに正で,それらが等しいとき,円 D の中心
の座標を求めなさい.
(3)点Pの円C上での位置によらず,円C上と円D上のすべての点は同じ球
面の上にあることを示しなさい.
(4)(3)の球面の方程式を求めなさい.
a
?
D
2
5 (0.0.5)
300
(0.0.
P
IC
y
V
l

(1) 座標空間において, xy平面上で点0を中心とす
4 解答
る半径1の円を表す方程式は,x2+y2=1かつ z =0で
あり,この円周上の点Pの座標は0≦0<2π を満たす 0を用いて,
P (cos 0, sin 0, 0) と表すことができる。
また,点Pにおける円の接線の方程式は
cosx+sin.y=1 かつ z=0
この接線は平面α上にあり, 方向ベクトルの1つをdとおくと
a-sinb, cost, 0)
である。 n は, 平面αに垂直なベクトルであるから
do-asin0+bcos0+0=0
• ①
また,平面αとxy 平面とのなす角は30℃なので,z軸との交点の座標
は (0.0.
である。この点をQとすると
PQ=-cose,
sin 0,
で,PQnでもあるから
acoso-bsin0+1=0 ...... ②
①②から
a=cose,b= sin0
cos20+sin20=1なので,aとbの関係式は
a2+62=1
......
(
別解点P およびz軸を含む平面上で考え
る。
右図より, n=2であるから
va + b2+3=2
a2+62=1
60°
30°
の日は,0
π
(2)cos0 = sin0 を満たす 00000=1/4より
1
P
√2'
√2
円Dの中心をR とおくと, RP=3であり,QP=
= なので,点Rは線
√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

SAIZIN

直線OPと接線lは垂直です。なので接線lの方向ベクトルdとベクトルOPも垂直です。つまりは内積が0になります。
ベクトルOPの成分は点Pの座標と同じですので...