Question

ゆあ

[至急]
1の(2)について
問題文でQからRに囲まれた面積と言っていますが、解答はPからRを求めてませんか？

C:y=x+1 と直線y=3-1が接する点をP とする。 点Pを通り, P以外の
点QでCと接する直線をとする。 次の問いに答えよ。
直線の方程式を求めよ。
(2)Cと直線の共有点で点P以外の点をRとする。 1,2およびCのうちQから
Rまでの部分によって囲まれた図形の面積を求めよ。

1 解答 (1) Cy=x"+1, h:y=3x-1
Cとんの方程式からyを消去して整理すると
x³-3x+2=0
(x-1)(x+2)=0
x=1, 2
点Pのx座標はこの方程式の重解だから, x=1, y=3-1=2
P(1,2)
f(x)=x+1 とおくと
f'(x) =3x2
Q(t.f+1) とおくと, Q における接線の方程式は
y-(t+1)=3f2(x-t)
y=3t2x213+1
この直線が点P(1,2)を通る条件は
2-312-213+1 21-31²+1=0 (t-1)2(2t+1)=0>
*1より
......2
したがって、直線の方程式は y=2x+24
5
......
(
(2)①②より点 Q.Rのx座標はそれぞれ12-2である。Cと
直線で囲まれた図形の面積をS (i = 1 2 とおくと 求める図形の面
積は Si+S2 (図の網かけ部分) である。
Si=∫(x+1-(3x-1))dx
=(x-1)(x+2)dx
=S^2(x-1)^{(x-1)+3}dx

11
E
12
=∫{(x-1)*+3(x-1)}dx
27
-11 (x-1)*+(x-1) 12-2
S=(x+(x+1))dx
--(x+1/2)(x-1)dx
×{(x+1)dx
--{(x+1/22-12/2(x+1/21)}dx
=-
=-
27
--(1)-(1)一部
したがって 求める図形の面積は
27 27 459
S+S2= +
4 64
≪解説≫
64
64
<3次関数のグラフと接線で囲まれた図形の面積>
12
面積の計算は、 公式
f(x-a)dx=
1
(xa)+1+C
n+1
(Cは積分定数. n=0.1.2....)
を利用する。 xの係数が正数である3次関数y=f(x)と直線 y=g(x)
がx=αで接しているとき,他の交点のx座標をBとおくと
f(x)-g(x)=k(x-a)(x-β)
と表せる。
α<β のとき,a≦x≦βにおいて
k(x-a)2(x-ẞ)≤0
であるから, 曲線 y=f(x)と直線y=g(x) で囲まれた領域の面積をSと
おくと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

QからRという指示で問題ありません

ゆあ

QからRだとこうなりませんか？

和

Qから真下に伸びる直線は指示にありません
指示にある3本で囲まれるところです

ゆあ

すみません理解力が乏しくて...,
和さんが書いてくださった図の上の方で、青と赤の線がPまで伸びてるのはなんてですか...？

和

l₁、l₂、CのQ〜Rの3本で囲まれたところだからです
青はl₁、赤はl₂です

ゆあ

あ、、問題を勘違いしてました。ありがとうございました！