矢印のところがよくわからなくk/2が矢印の後も生き残ってるのがわからないですお願いします。

(n=kのとき k すなわち 2 が成立すると仮定する。 (1)-(14) 20 k n=k+1の場合 +1のときの①の左辺(2)-(1+k+1) これ 3 2 3 k 2 (Batal +0200 3 k k + >0 4 ゆえに, n=k+1のときも不等式が成立する。 以上, (i), (i)から数学的帰納法によりすべての自然数nに対して冷ま (2/2)221+1/2 ≧1 が成立することが示された。 AS+ (証明終)

1（１）ある人がテレビを購入した。購入と同時に、総額の1/21を支払い、納品時に総額の半分を支払った。次のボーナス時に残りの全部を支払うとすると、その時の支払い額は総額のどれだけに当たるか、ただし、利子はつかないものとする。 この問題の解説お願いします。

解説お願いします。 (2)の問題で、模範解答と私の証明が違っていたので、私の証明で⭕️をもらえるかどうか教えてほしいです。 よろしくお願いします。

24. (1) a,b,cを整数とする. xに関する3次方程式+ax2+bx+c=0 が有理数の解をもつならば,その解は整数であることを示せ. ただし, n 正の有理数は1以外の公約数をもたない2つの自然数m, nを用いて m と表せることを用いよ。 (2) 方程式+22 +2=0 は, 有理数の解をもたないことを背理法を用い て示せ. (大卓) (神戸大)

赤線のところがなぜ1/√5になるのか教えてください

(2)a,b,c,d が有理数であるとき, a+b/5=c+d5ならば a=c かつ b=d ただし5が無理数であることは証明せずに使ってよい。 〔証明〕 結論を 「α≠c またはbd」 と仮定する。 a+b/5=c+d/5 より a-c=-(b-d) 5 真の勇 b-d b-d (i) a≠c とすると, a-c≠0 だから √5=-5- /5 a-c a-c b-d a b c d は有理数だから,-5 は有理数になる。 a-c -- (ii) b≠d とすると, b-d≠0 だから 5= a,b,c,d は有理数だから, a-c b-d xx** a-c は有理数になる。 b-d (i), (ii) とも,5 が有理数となり矛盾する。 したがって, a, b, c, d が有理数であるとき a+b/5=c+d√/5 ならば a=c かつ b=d 終

ここで√k+1が√kになっているのはなぜですか？？ 教えてください🙇‍♀️

□ (2) nが5以上の自然数のとき,2">2 1 1 □ (3) nが自然数のとき, 1+ + √3 √2 -3 +......+ n n 教 p.39 応用例題18

ここの途中式教えてください🙏

95. 与えられた等式を ① とおく。 (1) (I)n=1のとき, (①の左辺) =1 (①の右辺)/1/11(1+1)=1 よって、 ① は成り立つ。 (II) n=kのときの ①, すなわち, 1+2+3+......+k=k(k+1) k(k+1) (2 が成り立つと仮定する。 ②を用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると、 1+2+3+…+h+(k+1)=1/12k(k+1)+(k+1) 2 =- (k+1)(k+2) 1/1(+1){(k+1)+1} よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 (I) (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

ここの途中式教えて欲しいです🙏

する。 (2)(I) n=1のとき, (①の左辺) =1 (①の右辺) = 1 = 1 1+1 2 よって、 ① は成り立つ。 (II) n=kのときの①, すなわち, (1-1/2)+(1/31)+(1/31) 1 + 6 2k-1 2k 1 1 1 1 = + + + + ・② k+1 k+2 k+3 k+k が成り立つと仮定する。 ②を用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると, (11/21)+(1/1)+(1/11)+ 早数外 数学 B 6 1 1 1 1 ・十 + 2k-1 2k 2(k+1)-1 2 (k+1) 1 1 1 1 1 1 + + + ・+ k+1 k+2 k+3 + k+k 2k+1 仮定② を利用する。 2(k+1) 1 1 1 = + + k+2 k+3 k+4 1 1 1 1 2 ・+ + k+k 2k+1 k+1 2(k+1) 1 1 1 1 1 1 + + + + 1 = k+2 k+3 k+4 =(x+1) +1(+b+2+(+1)+3+ + k+k 2k+1 2(k+1) + 1 1 + + 1 (k+1)+(k-1) (k+1)+k (k+1)+k (k+1)+(k+1 ) よって, n=k+1のときも①が成り立つ。 (I) (II)より ① はすべての自然数nについて成り立つ。

途中式教えてください！！

数学 B 第1章 数列 7.(1) 「6"+1+72-1は43の倍数である」 を①とおく。 (I) n=1のとき, 61+1+72・1-1=43 となり, ①は成り立つ。 (II) n=kのときの①, すなわち, 6 +1 +72k-1は43の倍数で ある」が成り立つと仮定すると,ある自然数を用いて, 6k+1+72k-1=43m ...... ② と表すことができる。 n=k+1のとき②より 6(k+1)+1+72(k+1)-1=6k+2+72k+1 =6・6k+1+72k+1 3. (1) =6(43m-72k-1)+72k+1 =6・43m-6.72k-1+4972k-1 =43(6m+72k-1) 6m+72k-1は自然数であるから, 43(6m+72k-1)は43の倍 数である。 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 (I), (II)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。 「+5nは6の倍数である」 を①とおく。 仮定 ②より 6k+1=43m-72k-1 であることを利用する。 072k+1=72.72k-1=49.7

なぜn=1だけでなくn=2の確認もあるのでしょうか

(1) 120. 実数xyについて, x+y, zy がともに偶数とする. このとき、次の 問に答えよ. (1) 自然数nに対して x+y" は偶数になることを示せ. (2) 整数以外の実数の組 (x, y) の例を示せ.

なぜ反例が−4になるのか教えてください

20 条件と集合 ■真偽] 題の真偽を答えよ。 ばx+x-2=0である。 (2)x>3ならばx>3である。 この 真理集合をそれぞれP, P={x||x|>3}={x|x<-3, 3<x} Q={x|x>3}_ x=-4はPの要素であるがQ の要素ではない。 よって、この命題は偽。 …劄 仮定と結論の真理集合をそれぞれP, あることがいえる。 反例をあげれば偽で Qとすると (1)の (1) C (2) (3) (4) E 十分条件 必修 テスト のを下の①~④から選べ。 ただしx, y は実数とする。 十分条件でない。 ② 十分条件であるが必要条件でない。