三次関数のグラフを簡単に書く方法はありますか？ どこから負になるのか正になるのかが知りたいだけです

題 6 答 x y'=0 とすると x=0, 2 の増減表は次のようになる。 y' y'=-3x2+6x=-3x(x-2) y=-x+3x2 (-1≦x≦4) -1 y 4 0 2 20 + 0 極小 0 よって, この関数は 極大 4 x=-1,2で最大値4をとり, x=4で最小値-16 をとる。 4 -16 Ay 4/ -102 -16| 1 I

積分で面積計算する時に、どこまで丁寧にグラフを書けばいいんですか？ グラフの形は式から判断してあとは交点だけ求めていつも計算してます この方法で失敗することってありますか？ まだそうゆう問題に出会ってなくて、本当にこのやり方でいいのか分からなくて、

322 基本例題 214 曲線と接線で囲まれた部分の面積 曲線 y=-x2+5x上に点A(-1, -4) をとる (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+5xと接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART JOLUTION 解答 (1) y'=-3x2+5 であるから, 曲線 y=-x+5x 上の点A における接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線lの共有点のx座標は, -x+5x=2x-2 すなわち x 3-3x-2=0 の解である。 よって ゆえに (x+1)(x-2)=0 x=-1, 2 YA l/ ゆえに, 図から求める面積Sは s=S_{(-x°+5x)-(2x-2)}dx -10 A T 20 I 1 I -4 =S_^(-x+3x+2)dx 3 --* - += x² + =x²+2x1²₁ 2 =1/(16-1)+1/23(4) == (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線 y=f(x) (x3の係数がα) と直線y=g(x) が x = u f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) -1 4-1)+2(2+1)=2 (16-1)+(4-1)+2(2+1)=- INFORMATION 定積分の計算の工夫 -1 ------ -1 るとスムーズである。 s=S_^(-x+3x+2)dx=-(x+1)^(x-2)dx 18 x 基本例題 放物線 y (基本211) で接するとき CHART 面積 曲線と接線ℓ は で接する 重解をもつ から, (x+1)^ もつ。 よって、 x³-3x-2 ²) = (x+1)²(x+a) とおけ,定数項を てa=-2 めでに足三 答 放物線 S=(-x3+3x+2)dxの計算はp.303 基本例題 201 と同様に,次のように計算 整理す ゆえ よっ また 求の 求

接線が二次関数や三次関数になることがあるのがあまりイメージできません。 接線が二次関数や三次関数のときは、どんな感じのイメージなのかを教えてください！

この問題の解き方が解説を見てもよくわかりません。 接線方程式が三次関数でその実数解の個数が接点の個数となることや、極大と極小をかけてマイナスにならなければいけないことが特に分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

3次曲線と接線 199 点(1,0) を通って, 曲線 y=x²+ax2+bx に異なる3本の接線をひくこ とができるような, a, b の条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点 (t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(a, b) を通ることから,t の方 b=f'(t)(a-t)+f(t) .....(*) 程式 を得ることができます.この方程式をみたす t を 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式 (*)の実数解の個数 ということになります. y=x^3+ax²+bx y'=3x²+2ax+6 曲線上の点(t,t+at2+ bt) における接線の方程 式は 解答 y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at² + bt y=(3t2+2at+b)x-2t-at2 これが点 (10) を通るのは 0=-2t+(3-a)t2+2at+b のときである. f(t)=2t³—(3—a)t²—2at-b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (10) を通る接線が3本ひける ⇒f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x-t)+f(t) ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) 225 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ 接線が3本存在する Ak y=f(t)₁

急ぎです！！ 数1までしか習っていないので、よく分かりません。 解説よろしくお願い致します。 まず、増減表とは何ですか？

12. 三次関数のグラフ (数Iと数ⅡIの複合問題) 次の三次関数の増減表を作成し、極値を求めてみよう。 また、グラフも描いてみよう。 (1) f(x)=x33x+1 増減表 Ex f'(x)) f(x) 極大 極小

マーカーの部分が成り立つ理由がわからないです

230 APPROACH まずf(x)が何次式か決定する。 次数が決まったら、条件から f(x) の係数を決める。 答 f"(0) == より, n≧2である。 f'(x) は n-1次. f(x) はn-2次であるから, f'(x)f(x)=f(x) ......① の両辺の次数について (n-1)+(n-2)=n よって, 整理して f(x)=ax²+bx+cx+d (a≠0) とおける。 ① に f'(x),f'(x), f(x) を代入して, (3ax²+2bx+c)(6ax+26)=ax+bx+cx+d (18a²-a)x³+(18ab−b)x²+(4b²+6ac¬c)x についての恒等式であるから 18a²-a=0 2 18ab-6=0 462+6ac-c=0 ...... ④ 2bc-d=0 ･⑤ また."(0)=1/23より. 26=1/12 f" ②,a≠0 より, a= f(0)=d= ⑤ に b,c を代入して, d=2•- したがって, 13 n=73 1 18 18' b=1のとき ③は成立する。 ④に代入して, 1+1+1/3c-c=0 16 C= ⑥より,b=1 $,01$ 3 8 I-DA 35=250&7³s (1) > ・⑥ 13 3 ● 48 16 +2bc-d=0 = ←n=0.1 のときは f(x)=0 となる。 ←xについての恒等式である から両辺の係数比較をす DEMEN ←文字が多いので、解けると ころを見極めてから処理 する。

⑶ですが、このようなグラフになるというのはすぐにわかるものですか？ 微分したらして、グラフを求めようと思えば求められるのですが、解答解説には特に書いてなく、皆さんならどのような手順でグラフを書くのか教えてもらいたいです

練習 247 *** 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ. (1)y=-x+3x2+4x-12, x軸 (3) y=-x-x2+x+2, y=-x+2 (2) y=-x+5x2-7x+3,x軸 p. 454 14)

質問です。 f’(x)=0⇒極値を持つ というのは十分条件であって、必要条件ではないと思うのですが、 どうして解説のようになるのでしょうか? どういうことなのでしょうか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

489* 関数 f(x) = -x + px -2px+3が極値をもつような定数 』 の値の範囲を求 めよ。

468の問題のグラフの書き方が変わらないです、、🥲 なんで2枚目のようなグラフになるのですか？xに、1.2.3順番に代入してもこの形にはならなくてよく分からないです良ければ教えて頂きたいです✨

y=-3x+9x-6 183 (1² クラフかさん!! ※468 次の曲線とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 y=x²-5x2+6x 469 次の定積分を求めよ。 *(1) Tr-2ldr (2) 5 2 9- 2 4-6 2+5 >教 p.217 例題 13 →教 p.218 例題 14

y=x3乗とかの数が1つの時は増減表やグラフをどのようにかけばいいんですか？