(3)と(6)で、置換積分する時に、x=sinθや、x=tanθと置いて計算するのはダメなのでしょうか？

2556 次の不定積分を求めよ。ただし積分定数はCとすること。 (2) 18/ logx dx (1) / tan°x dx (佐賀大) (東京理科大) (広島市立大)(4) | log2x dx (東京電機大) x : dx 1-x 1 -dx x?+3 dx (愛媛大) (秋田大)

(2)の問題で、(1)の結果を利用するやり方なのですが、なぜaの代わりにa+b、bの代わりに-bを代入するのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙏

例題29 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|<lal+|6| 品は会部 (2) |al-|b|sla+6 (3) la+b+cl名lal+|6|+Ic| 3e+nasysve+a 基本 28 重要30

最後のPnの値は解答のように変形しないと✖️ですかね？教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

=5. * 15 . (n+1)回目までに赤球を取り出した回数が奇数回であるのは、を の2つの場合がある。 7) n回目までに赤球を取り出した回数が奇数回であり,(n+1)回 目に白球を取り出す場合 したがっ その確率は のとき 84 5n2) 2 - Dn 3 辺AC 上にある 82 正方形T, の頂点 イ) n回目までに赤球を取り出した回数が偶数回であり,(n+1)回 目に赤球を取り出す場合 その確率は 3 Dn) 3 b)a 0 Lod 2 Das = +-1-b) (ア),(イ) は互いに排反であるから Dn+1 3 3 選出夢 a 1 1 bara =- ba+-(1-8-1) Dn+1 3 よって 3 AB: BC より … )と変形できるから, Gn= Dn上とおく (2 P.Q: 1 1 1 Dn+1 *- (ー 2 3 2 2 sD) 1 くと 4n+1 ニ 1 また,か=;であるから 3 1 91 = h- 2 ア ) 1 公比 6 。 ゆえに, 数列{qn}は初項 - 1 公比の等比数列であるから 6 1 1 n-1 as ad-d - + の 83 1 D)a n Qn ニ 3) 6 3 2 したがって 1 Dn = qn+ 1 1 85 2 2 3 (1) 与えられも通化

すうがくです。 赤字の下から2行目、2つのaの範囲はどのような考え方でこの答えになるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

応用 (14) 2次関数y= x°-4ax+2a ただし,a は正の数である。 (i) 関数①のグラフの頂点を求めよ。 .….①の0SxS 5aにおける最大値を M, 最小値を m とする。 =;のとき,M-mの値を求めよ。 a 2 (ii) 36 < M-mS81 となるような, aの値の範囲を求めよ。 (i) ズー4axz (2a)"-(2a)f+2a (ル-2a) 4a+2a (2a1 -4a')2a) (i):グラフをかいて, 最大 値と最小値を調べよう。 (ス-2 位)+2コ メ Y=(ス-1)-1+1 g- (2-1) M M-m(。 Dast ニ 4 m- 0 4 (m):グラフの軸がx の変域の中にあるこ とに注目しよう。 取大 M 36= (スー1) 5a=7 4-(50)-40ax50 25a-20a+2a …50+20 2B- 7 36 2-2211 a 22(20)-40×20+ 2a 4a-8d+2a 2-22-35=0 (2ーク)(ス5) 0 2 7,-5 Bag M-m-(50+20)-(-40+2a) 5a72a+4a-2a 2.90 2 5a 10 T8 81 2-2ル+1 9a 81 a9 α-9 全0. 2 36年9a 2 a 9aと36 a34 α-4年0 ズ-2x-80 = 0 (2-10)1218): 0 (aー2)(at2)三す Ta3)(a-3):0 10, ここまでで 10ッ 2a 2全のる a-2, 25 これで5 la 52

赤い線で引いたようになる理由を教えてください

24 M- s る 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 (O MGk+) 第4回 20 n-skt1 このことから, Mを5で割り切れない自然数の定数、nを5で割り切れない自然 第4問(選択問題) (配点 20) 数とするとき れ-5xQ+| nを自然数とする。 7 Mと Mn° を5で割った余りは コ nを5で割った余りが1であるとき ゲータ×(50+20)+ | MとMn を5で割った余りは サ そ n°を5で割った余りは ア 573 SP1 ニ25Q+| + (0Q (4 (6年 [256 384 DAS-0A4 8A の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) n*を5で割った余りは サ コ イ である。 27 nの値に関わらず等しい 0 nの値によって等しいときも等しくないこともある nを5で割った余りが3であるとき 3 「D n°を5で割った余りは| ヴ 14 3 の nの値に関わらず等しくない 4096 S19 n*を5で割った余りは 25 エ である。 A nがどんな自然数であってもnとnを5で割った余りが等しいような2以上の自 c数をを小さいものから順に四つあげると シス|ン さらに,自然数nに対し, n°を5で割った余りは または カまたは AGANGAGA | あり, n' を5で割った余りは ケのである。ただし, 40% 年。 グ または タチ オ<カ<| キ , ク< ケ シ, |ス。 セソ n +| セソ く く く とする。 であり,五つの数 n+1, n シ」+ ス (数学I.数学A第4問は次ページに続く。) タチ 「+p の積 n (n+1)(nシ+|シ)(»ス]+[ス セソ n +[センカタ+カ) n がすべての自然数nに対して, 5で割り切れるような自然数pのうち, 30以下であ るものは ッ|個ある。 である 15 三である 25 X25 25 50 -08-A+3-8A パ、5kl. sktf 人学1成 5 ntこ 終5し+1 - 23 - - 22 -

解説の赤で囲った部分についてお聞きしたいのですが、この場合”または”でなく”かつ”となるのは何故ですか？

41 Lv. ★★★ 解答は70ページ· 実数 a, bに対し, xについての2次方程式 x2-2ax+ b30 は、0SxS1の範囲に少なくとも1つ実数解をもつとする。このとき,d. bがみたす条件を求め,点(a, b)の存在する範囲を図示せよ。 (大阪市立大)

（2）で、初めに区別をつけずに、後から区別をつける方法で考えたのですが、訂正しても答えが合わなかったです。3枚目は、2枚目がごちゃごちゃしているので私が聞きたい箇所を書き直した分です。 答えは15/4(a＾2－2a^3) ※( )内は分子です

次のような,いぴつなさいころを考える。 1 6° 1, 2, 3の目が出る確率はそれぞれ-, 4の目が出る確率は a, 1 a 5,6の目が出る確率はそれぞれ ー 2 4 ふ である。ただし,0sas子 1 とする。 2 このさいころを振ったとき, 平面上の(x, y) にある点Pは, 1, 2, 3のいずれかの日 が出ると(x+1, y) に, 4の目が出ると(x, y+1)に, 5, 6 のいずれかの目が出ると (x-1, y-1)に移動する. 原点(0, 0)にあった点Pが, k回さいころを振ったときに(2, 1) にある確率をかっと する。 (1) D, Das Daを求めよ. (2) De を求めよ。 C黒白 下 も大さ (3) D6が最大になるときのaの値を求めよ.

(１)は、sinθ＞0、cosθ<0を考慮して、sinθ-cosθ＞0になってる。が、(2)の値が＋と-どちらもありなのはなんでかわからないです。 どなたか教えて下さると助かります🙏 お願いします！

*255 sin@cos0=-. 3 のとき,次の式の値を求めよ。 ただし, な<0<zとする。 2 (1) sin0-cos0 (2) ) sin0+cos0 (3)) sin0, cos0 256 次の等式を証明せ上

青線の箇所について、 なぜこう言えるのかいまいちわかりません。 教えてほしいです。

【復習問題1] 元 自然数 n に対して a,= (tan c)? de とおく、このとき、以下の問いに答えよ。 (1) a を求めよ。 (2) an+1 を an で表せ、 lim a, を求めよ。 (3) #→0 さ(-1)+1 (4) lim ガ→k=1 2k-1 を求めよ。 (09 北大·理系)

２倍角、半角の公式の問題です。 tanθ＝2t/1-tの二乗は分かるのですが、その他がわかりません。 解き方教えてほしいです。

本券 0 (2) t=tan ;のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 2t sin0= 1+? 1-2 tan0= 2t (tキ+1) COs 0= 1+t? 1-2 Das p.233 基本事項1, 2