Question

@??

解説の赤で囲った部分についてお聞きしたいのですが、この場合”または”でなく”かつ”となるのは何故ですか？

41 Lv. ★★★
解答は70ページ·
実数 a, bに対し, xについての2次方程式
x2-2ax+ b30
は、0SxS1の範囲に少なくとも1つ実数解をもつとする。このとき,d.
bがみたす条件を求め,点(a, b)の存在する範囲を図示せよ。
(大阪市立大)

方程式S(x) =0の実数解は, y=(x)のグラフとx軸の共有点のx座機と
問題は23ペ。
|41 解の配置Lv. ★★★
み替えることができる。 そこで, S(x)=x°-2ax+bとおいて, y=s(x)のタ機。
との位置関係を考えればよく, 判別式, 軸の位置, 端点のy座標の正負につい
考え方
よい。
Process
方程式の実数解を
ラフとx軸の共有加
x座標に読み替える
解答
f(x)= x°-2ax+63(x-a)°+6-a°とおく。
プ(x)= 0が0Sxs1の範囲に解をもつ条件は次の2つの場合
が考えられる。判別式をDとおくと
(i
y=f(x)
「f(0)S0かつf(1)20」
い
または
oSar12c
0SAF「(0)Z0かつS(1)S0J小
0
x
であるから
650かつ62 2a-1
判別式,軸の位置。
点について調べ、
0SxS1の範囲に解
もつ条件を考える
Tないか
または
620かつb< 2a-1
y=f(x)
D
=a°ーb20
4
|0S(軸)=DaS1
s(0)20かつ)f(1)20
であるから
[6Sa°
{0Sasi
1620かつ62 2a-1
(i),(i)より,点(a, b)
の存在範囲は右図の斜線部分
となる(境界も含む)。 答
x
6=a°
64
a
-6= 2a-1
核心は
ココ!
2次方程式の解の配置の問題は
判別式,軸の位置, 端点を調べる!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅ

(ⅰ)では、中間値の定理から1つ解をもつ場合を考えています。
少なくとも1つの解なので2つの場合を考える必要があります。
またはの場合にはどちらかが成り立てばよいので、必ず2つもつとは限りません。よってかつが適当で、軸が与えられた範囲内にあり、判別式の正と端点の正から、2つ解をもつ場合のみ考えられます。

@??

解答ありがとうございます。解が一つか二つで場合分けしているのですね！
（II）ではD≧0の条件ではD＝0の時、重解を持つ≠解が一つではないのですね！
ありがとうございました！