Question

いと

(１)は、sinθ＞0、cosθ<0を考慮して、sinθ-cosθ＞0になってる。が、(2)の値が＋と-どちらもありなのはなんでかわからないです。
どなたか教えて下さると助かります🙏
お願いします！

*255 sin@cos0=-.
3
のとき,次の式の値を求めよ。 ただし, な<0<zとする。
2
(1) sin0-cos0
(2) ) sin0+cos0
(3)) sin0, cos0
256 次の等式を証明せ上

AG-09)
255 (Q<T 90o< Q<do8/A co0c0
toroco
- St Co -2 sing cofe
M-2,-5
/ 字.
sin20.C49cory sing- co8207から
(2) G0+60)
; Sing + co8 + -sin@cose
1+2-3
(80-以5()
sin0-c88- 3
2
43
sng tc08-
3
sihg t cosQ=は
siag0 togcot sTngTaてOだか

(1)(sin0-cos 0)?=sin°0-2sin0 cos0 +cos'0
(2)(sin0 +cos 0)?= sin?0 + 2sin0 cos0 +cos'0
sin0>0, cos0<0より, sin0-cos0>0で
sin0>0, cos0<0
255 くのくrから
=1-2sinO cos0
Oalei
=1-2-
0mie (0eo)
5
あるから
5_ V5
V15
三
三
sin0 -cos0 =
V3
3
DasiS V L
=1+2sin0 cos0
1
=1+2-
3
したがって
1
V3
sind +cos0=±、; =± 。
V3
3
ホヶ (1) 1ag)
(3) (2) から
V3
sin 0 + cos0
3
2 または
三
0a09
3
V3
sin0 +cos0
ニー-
3
②のとき, O, 2を連立して解くと 12
V15 -3
6 209
V15 +V3
sin 0 =
cos0 = -
6
③のとき, 0, ③ を連立して解くと
V15 -V3
st%3D1/15 +V3
sin0 =
cos0 = -
6
6
したがって
sin0
V15 +V3 しV15 -V3
三
6
ニー
6
または
anie
V15 + V3
6
V15-V3
sin0 =
6
cos0 = -

三角関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

Θが第二象限にあることから与えられる条件は、
ご自身で解答に書かれているようにsinΘ-cosΘ>0のみです。
sinΘ+cosΘの正負については、言及できません。

ちなみに正負両方の値をとることは、三角関数の合成をすればすぐに確認できます。

また、もしもΘが第一象限にあるような条件で問題が設定されていれば、
sin, cos>=0となるので、cos+sin>=0とできます。
（この場合はtanの値も正の値になりますが。）

いと

ありがとうございます！！
(2)みたいな足し算は、どちらもということで覚えて置きます！！

peekAboo

下手に暗記すると間違えますよ～

下に書いたように、Θが第一象限の場合には
cosΘ+sinΘ>=0
となりますが、
cosΘ-sinΘの正負は分かりません。

足し算だからあるいは引き算だから正負が決まるのではなく、
定義域と三角関数の性質から条件が決まります。

P.S.
学校の定期テストを乗り切るための勉強であれば、
パターン暗記でもいいと思います。

いと

なるほど、！
確かに、第1象限だとわからないですね。
暗記は控えておきます〜