Question

HiNaティー

２倍角、半角の公式の問題です。
tanθ＝2t/1-tの二乗は分かるのですが、その他がわかりません。
解き方教えてほしいです。

本券
0
(2) t=tan
;のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
2
2t
sin0=
1+?
1-2
tan0=
2t
(tキ+1)
COs 0=
1+t?
1-2
Das
p.233 基本事項1, 2

加法定理 2倍角の公式 半角の公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

①sinθ

　●2倍角の公式を用いて【θ＝2×(θ/2)】

＝2･sin(θ/2)･cos(θ/2)

　●sinα＝cosα･tanα　から

＝2･cos(θ/2)･tan(θ/2)･cos(θ/2)

＝2･cos²(θ/2)･tan(θ/2)

　●1＋tan²α＝1/cos²α　から、cos²α＝1/{1＋tan²α}で

＝2･[1/{1＋tan²(θ/2)}]･tan(θ/2)

　●tan(θ/2)＝t　なので

＝2･[1/{1＋t²}]･t

＝2t/{1＋t²}

②cosθ

　●2倍角の公式を用いて【θ＝2×(θ/2)】

＝cos²(θ/2)－sin²(θ/2)

　●sinα＝cosα･tanα　から

＝cos²(θ/2)－[cos²(θ/2)･tan²(θ/2)]

　●cos²(θ/2)でくくり

＝cos²(θ/2)･[1－tan²(θ/2)]

　●1＋tan²α＝1/cos²α　から、cos²α＝1/{1＋tan²α}で

＝[1/{1＋tan²(θ/2)}]‣[1－tan²(θ/2)]

　●tan(θ/2)＝t　なので　

＝[1/{1＋t²}]‣[1－t²]

＝{1－t²}/{1＋t²}

HiNaティー

わかりやすく書いていただきありがとうございます