1問もわかりません どなたか優しい方教えてください

高校3年 スパイラル学習く数学> No. 15 学習日:令和 番 氏名 年 月 日 クラス ※このプリントは、1学期期末テストの出題範囲になります。なくさないようにきちんと保管しましょう。 ※裏面は必ずしも表面と同じ内容とは限りません。 練習問題 51.次の2次方程式を,平方根の考えを使って解け。 (1) x*+6x-5=0 15 2次方程式(2) そ(例52 2次方程式+px+q=0を,平方根の考えを使って解いてみよう。 (例52 *+10x-7=0 を解いてみよう。 -7を右辺に移項すると (2) x+4x-4=0 メ4100 ) そx+10x=7の左辺を (x+A)”の形にする ために,xの係数10の x*+10x=7 ぜ 両辺に25を加えると +10x+25=7+25 (x+5)=32 ;の2乗,すなわち 2 よって x+5=±/32 25 を加える。 (3) x-8x+4-0 (4) x-6x-15=0 したがって x=-5±4/2 次の2次方程式を、平方根の考えを使って解け。 (1) x-2x-2=0 問 51 (2) x+4x+1==0 52. 次の2次方程式を,解の公式を使って解け。 (1) 2x-3xー1=0 (2) 4xーxー2=0 2次方程式の解の公式 2次方程式の解は,次の公式で求めることができる。 2次方程式の解の公式 ーb土、がー4ac ax'+ bx+c=0の解は 2a (例53 3x-5x+1=0 を、解の公式を使って解いてみよう。 解の公式に a=3, 6=-5, c=1を代入して (3) x-5x+2=0 (4) x+7x+3=0 (-5)土、(-5)-4×3×I_5土/25-12_5±、13 6 *負の数を代入すると 2×3 6 きはかっこをつける。 間 52 次の2次方程式を,解の公式を使って解け。 (1) 3x+x-1=0 (2) 2x+5x+1=0 (5) 2x+6x+1=0 (6) 3x+4x-2=0 (3) x-3x+1=0 (1) x-5x-3=0

普通の二次方程式の解の公式とB’をつかう解の公式の使い方の違いが分かりません。高一の私でも理解できるような解説お願いします泣

6-4ac=Uの も召めて考えると 伏り のムエい 2次方程式の解の公式 2次方程式 ax+ bx+c=0 は, 6°-4ac20のとき解をもち, ー6土、6°-4ac その解は x= 2a

この問題なんですが、そもそもの問題の意味とか場合分けまでの過程が全く理解できていない状態なので、詳しく解説してくださる方がいると助かります。

aを定数とするとき,次の方程式を解け。 (1 (x+13a(x+1) 180 (2) ax+(α°-1)x-a=0

横向きですみません💦 (2)なんですけど、(2)も(1)と同じようにkが正でD<0の判別式で解いてしまいました 私には(1)(2)の違いが分かりません 教えてください！

(2) すべての実数x, kx°+(k+1)x+k$0 がよ (1) のx, x+ax+a+3>0 がように、 140 基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) 0000 定数aの値の範囲を定めよ。 p.135 基本事項 うな定数をの値の範囲を求めよ。 CHART OSOLUTION 定符号の2次式 常に ax+bx+c>0 → a>0, D<0 常に ax°+bx+c<0 → a<0, D£0 (1) xの係数は 1>0→ D<0 であるaの条件を求める。 ことに注意。kキ0 の場合, kく0 かつ DS0 であるkの条件を求める 解答 (1) x+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x°の係数は正であるから, 常に不等式が成り立つ条件は ←下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135基 本事項2参照)。 0>α D=a°-4·1·(a+3)=α°-4a-12=(a+2)(a-6) ここで D<0 から, 求めるaの値の範囲は (2) kx°+(k+1)x+k<0 [1] k=0 のとき, ①は これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] kキ0 のとき, 2次方程式 kx?+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は ここで -2<a<6 ① とおく。 下に凸 0ラx 0>I k<0 かつ D<0 D=(k+1)?-4·k·k=-3k°+2k+1 (2)問題文に「2次」 不等式 とは書いてないので、 k=0 の1次不等式の場 DS0 から 合も調べる。 0ミ(I-)(I+\E) 2Cf kS-. 1Sk k<0 との共通範囲をとると k< 以上から,求めるkの値の範囲は 050 ーラ

この問題についてです。何故２つのグラフが接するときはD＝0になるのですか？

65 1放物線 y=x"-4x+3 と直線 y=2x+kが接するとき, 定数kの値を求めよ。また, そのと きの接点の座標を求めよ。 a c01.g関-ー →数p.104 発展例3 不I 味 ser

式の変換の意味が全く分かりません、、 詳しく教えていただきたいです🙇‍♂️

0S 284. 2sin0+sin'0=1 のとき,1+3sin0-3sin'0+cos*0 の値を求めよ。

四角で囲んでいるところが意味が分かりません。 どうして、このようになるのかが分かりません。 細かく教えてくれると助かります☺️

2次方程式の解の公式 味対( -b土/66-4ac 2a [1] 8-4ac20のとき, 方程式 ax"+bx+c=0 の解は ヤミー [2] 62-ac20 のとき, 方程式 ax"+26'x+c=0 の解は ーが土/6"-ac 2 x=- 補足 3 [2] の公式は, [1] で b%3D26' とした場合である。 a

どうやって計算したら√が出てくるんですか？ 教えて頂きたいです

回(1) 左辺を因数分解すると エー3r+3x+9)=0 よって xー3=0 または x'+3x+9=0 -3+3, したがって エ=3, 2 (2) 左辺を困数分解すると (x+2X-2x+4)=0 よって *+2=0 または r'-2x+4=0 オ=ー2,1土(T」 (メー4(x°+4x+16)=0 したがって (3) -64=0より よって xー4=0 またはr'+4x+16=0 したがって オ=4, -2±23

抜き出した部分で、何故(9y-11)をそのまま代入しているのか教えてください。

要例題5 4x+7xy-2y°-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるよう 定数をの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価 基本 20 CHART OSOLUTION 2次式の因数分解=0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判> 式をD, とすると, 与式は 4xー-(7y-5)+D. に因数分解される。 D,、はyの2次式であり, このときの因数がx, yのI次式と ー(7y-5)-D1 8 8 なるための条件は VD、がyの1次式→ D,が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 D. が0となればよい。 解答 inf. 恒等式の考えに、 解く方法もある。 (解告 およびか.55 EXERCIS 15参照) (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x+(7y-5)x- (2y-8y-k)=0 . の判別式を D.とすると D.=(7y-5)°+44(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D、がyの完全平方式とな ることである。 D,=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を Da とすると ャD、が完全平方式 → 2次方程式 D,=0 か 解をもつ D。 4 = (-99)-81(25--16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) 全計算を工夫すると 99*=(9-11)=81·113 D=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D.=81y?-198y+121=(9y-11)? であるから, ① の解は +(9y-11)=|9y-1 であるが、土がつい いるから、9yー11の 対値ははずしてよい。 x=ニ(7y-5)土、(9y-11)_-(7y-5)±(9y-11) 8 8 すなわち ソ-3 -2y+2 X= 4 *括弧の前の4を忘れ) いように。 ゆえに (与式)=4(x-)xー(-2y+2)} y-3 4 =(4ャーy+3)(x+2y-2)

2x^−4x+1=0までは分かるのですが、波線部の部分の計算はどうやれば良いのでしょうか？

|2 次の2つの円の共有点の座標を求めよ。 [10点) x+y°-2x=0 x2+ y?-4x+2y+2=0 0, の 解答 2-0から 2x-2y-2=0 すなわち y=x-1 ○を2に代入して整理すると 2x2-4x+1=0 2土(2 これを解くと X= 2 オ=2のときリー=2-2 のときリ=ー V2 のとき y=ー 2-V2 3に代入して のとき y= 2 V2 (2+2 V2 2 /2-V2 よって,共有点の座標は 2 2 2