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放物線C: y=x²-4x+3と直線l: y=2x+kの交点のx座標は方程式
x²-4x+3=2x+k
∴ x²-6x+3-k=0 ー①
の解です。
Cとlが接するというのは①が1つの解(重解)をもつという事なので、その条件がD=0 となります。
※ 判別式Dの解説
2次方程式からみた判別式D
2次方程式"ax²+bx+c=0 (a≠0)"の解は2次方程式の解の公式より
x=(-b±√(b²-4ac))/2a ー②
となります。ここで、ルートの中身のb²-4acに着目すると、②について次のことが言えます。
b²-4ac>0なら②は
x=(-b+√(b²-4ac))/2a ,(-b-√(b²-4ac))/2a
となり、2次方程式は2つの異なる解(実数解)をもちます
b²-4ac=0なら②は
x=-b/2a
より、2次方程式は1つの(実数)解をもちます。この解を重解という。
(重解の説明は1番下に書きます)
b²-4ac<0である場合、(ルートの中身)≧0であるといういう約束があるので、そのルールに反するので2次方程式は実数解をもちません。
(数Ⅱを履修すると、このときは、虚数解という解に分類されます。履修してない場合は無視してください)
重解とは
2次方程式が重解をもつとき、
(x-A)²=0
のように因数分解されます。これは
(x-A)(x-A)=0
という事で、解はx=A,Aという(2つの)重なった解をもつということで(2)重解といいます。
例えば、実際に答案で重解であることを表現したいときは
(x-A)²(x-B)=0
の場合は
x=A(重解) , B と言うように書き、
(x-A)³=0
の場合には
x=A(3重解)
などと書くこともあります。特に表現する必要がないときは、ただ単にx=Aなどと書けば大丈夫です。
分かりにくかったらすいません。
ありがとうございます😢🤍🤍