✨ ベストアンサー ✨
なぜその場合分けになるのかという点について説明します。
(1)について
普通に
2x=4
とかだったら両辺2で割って
x=2
というふうに何も考えずに答えが出せると思います。そこで今回の問題も
a(a-1)x=a-1
を両辺a(a-1)で割って…としたくなるところですが、aは任意の定数であるためaとa-1はaの値によっては0になる可能性があります。数学において0で割るという行為は許されないので、aとa-1が0になってしまう場合は分けて考える必要があります。
(2)について
x^2の項があるので2次方程式の解の公式だ！となるところですが、あれはその名の通り2次方程式の時しか使えません。気付きにくいところではありますが、
この問題はaの値によっては2次方程式ではなくなるない場合がありそれはa=0の時です。したがってその時だけ場合分けをして考えます。
いや、そんなの気づかないよ！と思うかもしれませんが、2次方程式の解の公式を思い出してみてください。
ax^2+bx+c=0
の解の公式は
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
でしたが、分母にaが入っていますよね。先ほども言った通り数学では0で割っては行けないので、この解の公式というのはa=0の時は使えません。そしてそれがどんな時なのかということを考えてみると、aはx^2の係数だったので、2次方程式が2次方程式でなくなる時、というわけです。
随分と長くなってしまい申し訳ないです。それでも疑問にお答えできていない部分があると思うので、まだ疑問が解消されない時は、また説明するのでぜひお気軽に返信してみてくださいね。
返信が遅くなってすみません。
その認識でバッチリです👍
ありがとうございます！
ではaなど何かしらの文字がxの係数で、二次方程式になっている問題では常に、その文字が=0のときと≠0で場合分けするということでしょうか？？
質問が多くなってしまいすみません汗
わかっているかもしれませんがその文字が=0か≠0の時で場合わけ、ではなく係数が=0か≠0の時で場合わけですね。例えば
(a-1)x^2+a(a-2)x-a+1=0 (a定数)
ならa-1=0のときすなわちa=1の時とa-1≠0すなわちa≠1の時で場合分けをしますね。
あとこれもわかっているかもしれませんがxの係数ではなくx^2の係数で場合わけします。
このような問題では常に場合分けするのかということについてですが、常にそうと言い切るのは怖いものの反例が思いつかないのでとりあえず基本的には今回のように場合分けをするものととらえて問題ないと思います。
そうなんですね！！認識が甘かったみたいです💦
とても参考になりました、ありがとうございます！
めちゃくちゃわかりやすいです！
本当にありがとうございます😢
(2)についてなんですが、つまり二次方程式として成り立つ時と成り立たない時のaの値を考えて=と≠で場合分けするということで合っていますか、、？