には少なくとも1人は入れるものとする。
7人を, 2つの部屋 A, Bに入れる方法は何通りあるか。また, 区別を
/w0.1, 2, 3の4種類の数字を用いて,3桁以下の正の整数は何個作れる
限全決
木例題18 重複順列
OO00
次のよ
っつの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし,それぞれの部屋
1
には少なくとも1人は入れるものとする。
p.5 基本事A の甘太1A
重要21
CHART O
重複順列 n
OLUTION
多桁の数字の条件に注目 最高位に0は並ばないことに注意する。
3桁の整数ならA BCの3つの枠を考え,因には0を除く3種類の数字から
1個、BCには4種類の数字から重複を許して2個入れると考える。
10)(前半)まず, 空の部屋があってもよいとして, 7人を A, Bの部屋に入れ
る方法の総数を考える。
(後半)例えば,次のような,区別をなくすと同じ入れ方になるものは, 2
通りずつある(==「ペア」で現れる)ことに注意する。
列
A
B
A
B
[例]
1 |2 3 4|5 6 [7
と
5 67||I 2 3 4
こ枠
目券
(解答
0 3桁の整数は,百の位の数字が0以外であるから
*3桁の整数の百の位の
3×4°=48 (個)
数字の選び方は0以外
の3通りで、十の位、
同様にして,2桁の整数は
1桁の正の整数は
よって,3桁以下の正の整数は
別解 2桁の整数は百の位の数字が0, 1桁の整数は百と十の 例えば
位の数字が0であると考えると,3桁以下の整数は
000になる場合を除いて
9空の部屋があってもよいものとして7人を A, Bの部屋に
入れると,その方法は
方の部屋が空になる場合を除くと)
3×4=12 (個)
の位は4種類の数字の
AUIDSH
3個
どれでもよい。
48+12+3=63 (個)
目番!
2桁の整数12
4°個
003 …
1桁の整数3
4°-1=63 (個)J
←異なる2個から重複を許」
して7個取り出して並
べる順列の総数と同じ。
区別をなくすと, 一致す
2=128 (通り)
128-2=126 (通り)
A, Bの区別をなくすと
開念23 る場合がそれぞれ2通
126-2=63(通り)
りずつある。
さ 仕人 e
価桶の撤字を用いて4桁以下の正の整数
PRACTICE …
103
