矢印で差してる所なんですけど、どっからあの式が出てきてるのか教えてほしいです

基本 例題191 変曲点に関する対称性の証明 eは自然対数の底とし, f(x)=e**ale"*+b+c (a, 6, cは定粉) 曲線 y=f(x) はその変曲点に関して対称であることを示せ。 O000 とするとも 指針>まず,変曲点(か, q)を求める。 次に証明であるが, 点(p, q)の ままでは計算が面倒なので, 曲線y=f(x) が点(p, 9)に関して 対称であることを, 曲線 y=f(x) をx軸方向に 一p, y軸方向に -qだけ平行移動した曲線y=f(x+か)-qが原点に関して対称で 1aあることで示す。 曲線y=g(x)が原点に関して対称 ←→ g(-x)=-g(x) ソーx+)- g(x) は奇関数 解答 ゾ=e*+a+e-x+6 y"=0 とすると y"=e*+a_e-x+6 exta=e-x+b ゆえに x+a=-x+b Ae"=e°→ u=B b-a x= 2 よって b-a ここで,p=ー2 とする。 x>pのとき, 2x>2p=b-aから xくpのとき, 2x<2p=Db-aから y"の符号の変化は, 右の表のように なり,f(b)=eP+a_e-b+b+c=cで あるから,変曲点は 点(か, c) 曲線y=f(x) をx軸方向に 一p, y 軸方向に -cだけ平行移動すると y=f(x+p)-c=e*+p+a_e-(x+p)+b+c-c このとき y>0 このとき y<0 x+a>-x+6 x+a<-x+b x p Ax=pは e*a-e0 解であるから eDta-e-Dtb=0 0 n変曲点| U (nは上に凸,Uは下に凸) y (曲線 y=f(x)をx結方 に s, y軸方向にだけ 行移動した曲線の方 yーt=f(x-s) 曲 a+b Set+Q+6 この曲線の方程式をy=g(x) とすると 1g(-x)=e-*+-ex+=-( よって,g(-x)=-g(x) が成り立つから,曲線y=g(x) は原点 に関して対称である。 ゆえに,曲線y=f(x) はその変曲点(p, c) に関して対称である。 参考 f(bーx)+f(カ+x)=2c が成り立つことからも, 例題の曲 線が変曲点に関して対称であることがわかる (b.312 参照)。な お, 3次関数のグラフは変曲点に関して対称 である。 4 y=g a+b a+6 *+4+6 a+b ーズ+ 2 et g(a) ーa 10 a (0-)6ト-- 練習 a>0, b>0とし, f(x)=log,-x 191 対称であることを示せ。 x+a とする。曲線 y=f(x) はその変曲点に関い (額甲南

この、例1の変形って2枚目のように変形したって事でしょうか？

におけ この対称性を利用すると,定積分の計算が簡単になることがある。 ば、nを自然然数とするとき,次の式が成り立つ。 S dx=2, dx, 15 a x" dx | x2n-1 dx=0 ーa 1 (5x*-4x°+3x-2)dx=2\ (5x*-2) dx=2|x*-2x|=-2 S-= -

数学の質問です この問題の⑴なんですが、解説の解法1.2の最後の結論のところで、なぜl(k)＝…と言えるのか、何を根拠に言ってるのか、さっぱり分かりません 本当にわからなくて困ってます ご回答お願いします

67 xy 平面上に3点A(1,0), B(0, 1), C(2, 1) が与えられている。点P は 線分 BA 上を, 点Qは線分AC上を, 同時にそれぞれPはBを出発してA まで,QはAを出発してCまで, 同じ速さで進むものとする。 このとき,線分 PQ がおおう図形をFとする. (1) 図形Fと直線×=k(0<ks1)との交わりである図形の長さ 1(k) を求めよ. (2) 図形Fの面積を求めよ。 (3) 図形Fを×軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ. (山形大)

解説の緑ペンで引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。a>0の場合を考えなくていいのは何故ですか？

例題8 方程式-4x+a=0 の解a, B, yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。また, そのときの Ial+181+1ylの最大値と 最小値を求めよ。

練習243を教えてください

晶閑 (*"ー2) "上アー4 で囲まれる部分の面積 ③ を求めよ。 指針じ この例題も 陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージできぁ、、 そこで, まず, 曲線の 対称性 に注目してみる(のヵ.275 重要例題 174 参照)。……… 皿 を (ex。 を(x, --め, (一 ヵ), (一*, 一y) におき換えても与式は 外 成り立つから, 曲線は軸, ッ軸, 原点に関して対称であることが (も HGの わかる。ゆえに, x計0, y0 の箇囲で考える。 財 0 え ーーこい このとき, アニァ*(4一*)=0から 。ッーァ4一7 …… ⑨⑥ l よって, 曲線① とァ軸で囲まれる部分の面積を求め, それを 4倍 (-ァーめ (w,-め する。 CHART 面積 計算はらくに 対称性の利用 朋角 答 曲線の式で(%。う) を(%。-め, (ー* ツ, (ーー)に おき換えても (デー2)上アー4 は成り立つから, この曲線 はァ軸, y軸. 原点に関して対称である。 したがって, 求める面積 S は. 図の斜線部分の面積の 4 倍 皿 <ある。 (*ー2)“キアー4 から ッパーッ2(4一*?) ァ生0, ッテ0 のとき ーッ4ニテ2 ここで, 4一ヶ?テ0 であるから 2ニンシミ2 ァ議0 と合わせて 所和みの 二2ァ 條語22 同|駅量コ上馬 0ミァ<く2 のとき ダーイィ4一x" オメ・ のの0 5 マ 0 と。0ミァ<2では ァニ72 | ス| ける増滅表は右のようになる。 誠人記連 隔の2 40.z/4ーダ みー 4 (4-ヶ9 な 44ー アーとおくと ー2xdxデ7 3 4 3

第3問の(2)教えてください 点AからＣに行く全ての通りは 4！/2！2！=6 までは分かりましたがその次の(1/4)^4のところが分かりません。 これはなんですか？？

9 ラシメカク ディナ】 かつみニナ1 ターナ2 放つタニのナ2 ひす ばれいしょの靖要開 3 のう 4ooo 3.5oo るを500 2000+ てso 1.000+ soo! as seo 2015 年 @/還6 還? 画8から可取れることとして の のうちからニ こととと ⑦ 革な記述をの⑳⑩-⑧ らニ 選べ。ただし. 角知の駄はちない。 . ー ばれいしょ の生産量は堪加頒向にある。 ィ/ |に ) 当てはまるものを の⑩-⑨の)うもからーっ計べ。 較 テーニッニぇニニ0 ⑩ 3 こーャニ0 かつっょここ ミーリー6 また> 8 MR emsー ⑲ テーニッー0またはぇーgニュ 0 @ EL ⑩ ェニッーュまたはzoこo ーーかっここりこ? とョニーTキエロ 6 ⑱ =ェニッー2または<ニニo ⑫ このロ※ ットは。 どの交差点におぃて も. 東西南北の 4 方向のうち移動するこ とのでき る方向に等しい、 3 等し 信束で移動する役定となっているとする。つま り. 来た疾を戻ることもで 1 ロボットが点Aから走 でに到違する確率は 達する確率は また. ロボットが点Cに最短の下離で到達したとき. 点B. D. EEを通っていた条件付き 玲率をそれぞれ s. Pp. P= とすると. Pa. Pp。Pg の大小岡係は| サ [である。 サ |に当てはまるものを, 次の ⑩-⑥ のうちから一つ選べ。 夏 :食品によって. 六量に対して馬に対応しているものもあれ 課題を 奉子 :食品ごとに笑現可 能な生産且標や自着率を考えていく ことが大急だね。 第3問 (瑞如 (eg の 還のように. 東方向と南北方向に通路が作られた倉庫の中で。 通路に潤って疹物を運ぶロ ボットがある。 通牙と通路が交差する点から, どち らちかの通路に沿って一定の方向に移動する とき. 次に通路と通路が交差する点までを1 プロックと数えるものとする。 はじめ, ロボットは点4 に置かれているとして, 次の両いに答えよ。 () このロボットには, 東西証交の4方向それぞれについて, 何ブロック進んだかを記録して おく「カウンター揚能」 がある。 東に進んだブロック数を 北に進んだブロック数人の 李に送んブロック人をZ。南に六んだブロック数を 放とする。ロボットが点Cに下吉す 当てはまるものを, 克の⑳-人のうちから一つ選べ。 ⑳ ィニター2 または =カー2 人 ェ=ぇ-1 またはヵ=ゥー1 0 =zまたはゅ= ② ァータ二] またはニッp+1 0 =ォ+2 または=ニg+2 ィニター】 かつみニー] @ ma<ーps Pp <Pa = @ PE<Ps=pp @⑨ pap<p Ps一PeくPp こう。そる @ Pa=ァpr 人⑳⑲ 資物を素早く通友ために。 ロボポットが点Aから吉C までの最短恵で到較する確率をで きるだけ大きくしたい。 そこで- 図の点 xs。ズs。 …。 Xa のうちュ 京を逢めないよう にすることを衝また。 | 、⑩ 上 X。 を追めいようにしたとき、点AAから点でに最短の更婚で弄加する確累は であり、旧 ヽ にしたとき、 に: あぁ さ* を過めなぶいようにしたとき、 へから束でに最短の下で到 直する確率は である。 ⑩ ロボポットが点和人から点Cに最知の距で型回する確率について正しく のを、 の ⑩⑩ のうぅ ちから二つ眉べ。ただし、急答の量序は問わない、| 3 0 上Xa、X。 のうちどちらの点を候めないようにしても、 最短の距軟で到悦ずる確率は 難しい。 ⑩ 京 xs、 Xs、Xe、 Xe のうちどのを進めないようにしでも、最短の下台で到達する 確率は等しい。 人@ 上京玉、 XS、 XS、…、 Xue。 のうちどのきを入めないようにしても. 最短の械で弄連 する確素は。その点を人多むことができるときに比べて小さくなる。 最短の距離で到達する確率を最大にするには、点 Xu。 Xa のどちらかの点を進めな いようにすればよい。 ⑳ 最短の距具で到達する確率を最大にするには、点 3。、ミ。 Xュ、Xs のいやれかの点 を進めないようにすればよい、

Tの面積求めるときにマイナスがどうしてもでてきません！ どこが計算みすしていますか？？🙇‍♀️🙇‍♀️

国 2wlos%s、 区0 「 エュ、 3 sm 時男の変図マば "る2 人員計当 ィーニーーー ーー 16 記民矢邊の 毅昌豆晶委-】7 0堅名党細 マ球 "の2 タークズ 三を 回 人在 包エ矢季の7 閣君の 4生2】党曽 "6マフネタ ー 5 ニーを 中る タ 用大故太有党測マ 立/ 宝?のつ "タイネッ 2| の |男\肝>| と<」ニ

131(2) 解説で三角形AGDが1/6になる理由を教えて下さい

131。 〈正六角形とベクトルのなす角)〉 1 辺の長さが 1 の正六角形 ABCDEF において, 2ZニAB, = AE と定める。 (1⑪ 4 AD, 2 5 で表せ。 (2) 辺CD 上に点C を, 辺 DE 上に点是をとり, 級分AG と ん正負形の横を 等分する。このとき, AG と A革を2, ちで表せ。 oe (3) AG とAH のなす角をの9とするとき, cosのの値を求妥

積分についてです。どこに注目したら対称性に気づくのでしょうか？画像は有名な積分ですが初見では対処性に気付きませんでした。　お願い致しますm(__)m

1はなんで出てくるんですか？

2 新たな雑簡科學をんぞ。 2 ーー Z は標共正現分布 N(0、1) に従う確 ・ に従う 8 | これから, 各確率を来めよう。 100三96 壮呈56計雪104三96 # ィ之 そ ゲ p より、 =104) は, 確率の表より, ーp(0.5 3Zミ1) | ト | 00S1 < 0.3085 0.1SS7 層0 5っの)の3 03085 0.1587 00.5 < 0 1 問1T498呈のる ょゆる傘 了P(90 ミえ mx3100 ニー 75sZ 30.5) た(<) の<=0 に較 する対称性から、 こんな計算ができ るんだね。 -G7s000.5 < 2 ス ュ ーーター28523 7 となる。 2 症1 p(0.5sZ) - PO.5s2) 大きな数と考えてよいので, この二項分布は。 0 0 030S5 02266 守仙側に表すことができる< 本 1 { Ip語IiZ 委OUOG半3 075 < N や 還っss -02266=0.463 となっで 葵だだ! で, 訪日の庶義は無了です* みんなか、 ょく頑張ったね< お疲れ様 ! 選 差のニ8より, こK男 yal、 擬計人推測 。 ついて事半Uょうまた 信かり やすく教える 的推測"【 迷しみに待っていてくれ! 227