Question

いちご

131(2)
解説で三角形AGDが1/6になる理由を教えて下さい

131。 〈正六角形とベクトルのなす角)〉
1 辺の長さが 1 の正六角形 ABCDEF において, 2ZニAB, = AE と定める。
(1⑪ 4 AD, 2 5 で表せ。

(2) 辺CD 上に点C を, 辺 DE 上に点是をとり, 級分AG と ん正負形の横を
等分する。このとき, AG と A革を2, ちで表せ。    oe
(3) AG とAH のなす角をの9とするとき, cosのの値を求妥

|      ⑪  正六角形に外接する円の中心
(2) 正六角形 ABCDEF は対角線

ABCDEF の面積の 四 となる。 ムAD

AG・AH
IA6IA征

(1) 正六角形に外接する円の中心を0と      2
する。 科            て
AOす+5              蛇

(3) cos9=テ

よって AC=AB+BC=AB+AO

=2gZ十5               1
AD =2A0 =2g十26
AE= AF+TFE=AF+AO            D

=ーゥg十2ひ

(2) 正六角形 ABCDEF の面積は

6xAOAB-6x上上xixixsime0'= 3.

2
ここで, 正六角形 ABCDEF は対角線 AD に関して対称であるから,

へADG の面積は正六角形 ABCDEF の面積の 円 となる。

っ    二 xDA xDe xsin60*=ニ   2

ユ
2            6

1             3      和
3なゎち 寺x2xpcx全=78 oxc pe
したがって, 点Gは線分 CD の中点であるから

0間Ih1 - 、 、 ぅ.

46ニ ニラーーーテ64+の+テ4+2の=22+さ5

同様に, 図形の対称性から, 点H は線分 DE の中点である。

能生DEE人AB 1 1 っ  EE
YNS ーーテの2+2の+テ@+2の=ささ+55

※

 

2

C の面積を2 通り に表すこ・

 

   
   

の 2 通りに表すで8
る。