Question

もりもり

練習243を教えてください

晶閑 (*"ー2) "上アー4 で囲まれる部分の面積 ③ を求めよ。

指針じ この例題も 陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージできぁ、、
そこで, まず, 曲線の 対称性 に注目してみる(のヵ.275 重要例題 174 参照)。……… 皿 を
(ex。 を(x, --め, (一 ヵ), (一*, 一y) におき換えても与式は     外

成り立つから, 曲線は軸, ッ軸, 原点に関して対称であることが (も HGの
わかる。ゆえに, x計0, y0 の箇囲で考える。   財
0    え

 

ーーこい

     
   
   

 

 

 

このとき, アニァ*(4一*)=0から 。ッーァ4一7 …… ⑨⑥       l

 

よって, 曲線① とァ軸で囲まれる部分の面積を求め, それを 4倍 (-ァーめ   (w,-め
する。

CHART
面積 計算はらくに 対称性の利用

朋角 答

曲線の式で(%。う) を(%。-め, (ー* ツ, (ーー)に
おき換えても (デー2)上アー4 は成り立つから, この曲線
はァ軸, y軸. 原点に関して対称である。

したがって, 求める面積 S は. 図の斜線部分の面積の 4 倍

皿 <ある。

(*ー2)“キアー4 から     ッパーッ2(4一*?)

ァ生0, ッテ0 のとき      ーッ4ニテ2

ここで, 4一ヶ?テ0 であるから     2ニンシミ2
ァ議0 と合わせて     所和みの

二2ァ  條語22  同|駅量コ上馬
0ミァ<く2 のとき ダーイィ4一x" オメ・ のの0     5

 

 

 

 

 

 

 

マ      0
と。0ミァ<2では ァニ72        | ス|
ける増滅表は右のようになる。                      誠人記連

                      隔の2
40.z/4ーダ みー 4 (4-ヶ9 な     44ー アーとおくと
                                   ー2xdxデ7
   3     4    3