数学の軌跡で逆にという文章を付けるのはどういう時なのですか？ 十分性の確認が必要な時に書くと言われるけど、いつ必要か教えてください 問題の263では必要なくて、266や267では必要でした

円 重要事項 ◆楕円 標準形 (aas aas) (1) 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を 求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 x² 1,² + -=1 36 16 (ア) ★★★ 楕円と線分 24 楕円 ポイント⑩ 楕円 内分点の 23 長さが6の線分ABの端点Aはx軸上を,端点Bはy軸上を 跡 動くとき,線分 AB を 15 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ・ポイント② P(x, y), A(s, 0), B (0, t) とおける。 s, tをx,yで表し て s, t の満たす式に代入し,xとyの関係式を導く。 x² ◆楕円と円 楕円 (2) 次のような楕円の方程式を求めよ。 (ア)2つの焦点 (2,0),(2,0) からの距離の和が8 (イ) 長軸の長さが12, 短軸の長さが8, 中心は原点で,長軸 はy軸上にある。 + [aas ras] MON a² +²2=1 a>b>0のとき 焦点 (±√²-62,0) ( 焦点はx軸上) boot >>0のとき 焦点(0, ±√32-α² ( 焦点はy軸上) +3² x² q² 8² (イ) 4x2+25y2=100 (ウ) 7x2+y²=49 x ² (a>b>0) 62 =1_ (a>b>0)______-) AJECT 1. 中心は原点, 長軸の長さは2α, 短軸の長さは26 ral B(α, 0) とする。 この楕円上の点Pから長軸 ABに垂線PQを 下ろすとき, PQ2 AQ･BQ の値は一定であることを示せ。 ポイント ③ P(x1, y1) とおき, 各線分の長さを X1 V1 で表す。 重要 = 1 (a>b>0)の長軸の両端をA(-α, 0), 105N (= ²€ +0+² 14 2. 焦点は2点 (±√a^-620) [a>b>0 に注意] 4. 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は2a 注意>a>0なら,長軸の長さ 26, 短軸の長さ 24, 焦点(0, ±√6-α²) 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和26 注意 座標軸との交点は (±α, 0, 0, ±b) [α = b なら円] x² a² に縮小または拡大して得られる曲線である。 3.x軸,y軸, 原点に関して対称 倉庫 x 1² =1は,円x+y=d² をx軸をもとにして軸方向に2倍 62 A HAS /26② 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 2 (1) x² +²2=1 *(2) 3x²+6y²=18 *(3) 2x2+y²=4 16 9 *2632点 (5,0), (-5,0) からの距離の和が12である点Pの軌跡 を求めよ。 7 楕円 19 〒264円x²+y²=25 を,y軸をもとにしてx軸方向に1/43 倍にする と どのような曲線になるか。 5 B *265 次のような楕円の方程式を求めよ。 中心は原点とする。 (1) 焦点間の距離が4, 長軸の長さが8, 長軸がx軸上にある。 /3 (2) 2 (-3, √35), (1, √3) を通り, 2つの焦点がx軸上に 6 ある。 (3) 焦点が2点 (0, 4), (0, -4), 短軸の長さが6 *266 長さが4の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動 くとき,線分 AB を 53 に外分する点Pの軌跡を求めよ。 x 1² 9 2672点A(-2,0),B(2,0),楕円 x² 45 きる AQBの重心Pの軌跡を求めよ。 ....... 10 =1 上の点Qでで *268 楕円x2 +4y2 = 4 上の点Pと点 (10) の距離の最小値,お よび最大値を求めよ。 274 ...... ② *269 原点を0,楕円 +1=1とy軸の交点をA,Bとする。 x² 9 25 A, B 以外の楕円上の点をPとし､直線PA, PB とx軸の交点 をそれぞれ Q R とするとき, OQ･OR の値は一定であることを 示せ。 ...... 1 ......

証明するために、青下線が不適であることを示すにはどうすればいいでしょう？

*40 bg を0でない実数の定数とする。 実数a,b,cが b = C p+ga=p+qb=p+qc a を満たすとき, a=b=c であることを証明せよ。 [95 防衛大〕

この二つの問題を分かりやすく解説してほしいです！

4図1のような。 図1 長方形ABCDがあ る。点Pは頂点 Aを出発し、 毎秒 10cm B 30cm Q 3cmの速さで辺AD上を1往復して、頂点 Aにもどるとそこで止まる。点Qは点P が出発すると同時に頂点Bを出発し、 毎秒 2cmの速さで辺BC上を1往復して頂点 Bにもどるとそこで止まる。 図2は、点Pが頂 図2 30 点Aを出発してから x秒後の線分APの 長さをycmとすると きのx,yの関係を. 0≦x≦30 の範囲で グラフに表したもの である。 次の問いに答えなさい。 [鳥取一部略] (1) 点Qが頂点Bを出発してから秒後の 線分BQの長さをycmとし,xの変域を 0≦x≦30 とする。このとき、xとyの 関係について、次のア、イにあてはまる 式を答えなさい。 0≦x≦15 のとき、y=ア BQ=2×x=2x(cm)より, y=2x 201 C Will 051015202530 10 イ 15≦x≦30 のとき、y= きり BQ=BC+CB-Qの進んだ距離 =30+30-2x=60-2x(cm) 3次関数 IC th 実力 したがって, y=-2x+60 ア 2x イ -2x+60 (2) 四角形APQBが長方形となるのは,点 Pが頂点Aを出発してから何秒後ですか。 しかくけい ちょうほうけい AP=BQのとき, 四角形APQBは長方形にな てん あたい ひと り、点P、Qについてのyの値が等しくなる。 てん しき 10≦x≦20のとき, 点Pの式は、y=-3x+60 しき この式と(1)の0≦x≦15のときの点Qの式 れんりつはうていしき y=2xを連立方程式として解くと、 x-12, y=24 12秒後 数学2年

数II･Bのベクトルの問題です。 写真の問題の解き方と答えが知りたいです。

【3】 △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点をC, 辺 OB を 3:2に内分する点をDとし,線分 ADと線分BCの交点をP とする. OA=d,OB=6とするとき､ (1) OP を 6 を用いて表せ. 1 3 2 4 OP = a+ 万 (2) OPの延長とABの交点をQとするとき, (i) AQ: QB を求めよ. 5 (i) OP:PQ を求めよ. 7 ** ･･･ ; 6 200 8

⚠️至急 やり方教えていただきたいです！！

······, Dn, 30.1辺の長さがα の正三角形 Do から出発して, 多角形 D1, D2, ......, D, DE ・・・・・･次のように定める. (i) AB を D-1 の1辺とする, 辺AB を3等分し, その分点をAに近 い方から P. Q とする. (i) PQ を1とする正三角形 PQR を Dm-1 の外側に作る。(I) (i)辺AB を折れ線 APRQB で置き換える. & CO (8) DH-1 のすべての辺に対して, (i)~(i)の操作を行って得られる多角形を Dn と >15 する. 以下の問いに答えよ. (1) D" の周の長さL” をaとnで表せ. (2) Dの面積Sをaとnで表せ. (3) lim Sn を求めよ. 1280 (北海道大)

考え方を教えて下さい。

□ 177 平行四辺形 ABCD の内部の点Pから各辺に平行な 直線を引き, 辺AB, BC, CD, DA との交点を、そ れぞれE,F,G, H とする。 BGとDF の交点をQ とするとき, 3点A, P, Qは一直線上にあることを 証明せよ。 B H C D G

(2)についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がどのような意味なのか分かりません。教えていただきたいです。

参考メネラウスの定理の逆 ・チェバの定理の逆 162*△ABCにおいて, 3点A,B,C からそれぞれの対辺に 教p.79 問1 垂線 AP, BQ, CR を下ろしたとき, 次の問に答えよ。 MODALAR AQ AB AC (1) ACR S △ABQ を示し, であること = R 教 p.79 A 2 を証明せよ。 B P C (2) チェバの定理の逆を用いて, AP, BQ, CRは1点で交わることを示せ。

答えは1番なのですが何でこうなるのか教えてほしいです

第1問 次の文章(A・B)を読み,下 A アキラとカオルは、次の図1のように, オオカナダモの葉を光学顕微鏡で観察 し,それぞれスケッチをしたところ, 下の図2のようになった。 gpm 8 8 8 18 。 品 %0 og [6] qb 8 gBc bo 葉の長軸方向 vo de gº %⁰ 200 O 8 % de Q [ 180 b 。 ooop d b 「 20 dl O 0% 8 8⁰ 1 す 。 。 Loo O アキラのスケッチ O 000 。 ○○ 。 080⁰ O 2000 JP 000 80 lo % c 図1 50μm 図 2 % olla 0 0 0⁰⁰ 000 00 0000 bpp VO q 8 COS O °% 。 O % O 00000 。 8 20000 葉の長軸方向 番の自動 8 0 ○ 0 す。 。 20 。 6000 % 8 00000 。 000 Lood bod 00 a 6 O och 8 0000002 PO % 88 °00. ookboo 0000 • YA 。 。 カオルのスケッチ ter 0 0 000 °° 50μm

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないの... 続きを読む

00000 基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) 辺OBを3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線 OP AOAB において、OA=d,OB=6とする。 辺CAに内分する点を [類 早稲田大 重要 27,基本 36, 63 と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをd, を用いて表せ。 SA AO (2) OQ (1) OP TO 107 指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトル "} 8-87 a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から HOAS (S) ¥1,11,x (aと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP 上にもAB上にもあると考える。 418 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると bade 1-t- 3 OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a + 1st, he+ de 2 OP=tOC+(1-t)OB==ta+(1-t)b 3 a 8 S 5 A B よって (1—s)ã+sb=tā+(1−t)b 1 a = 0, 0, axt であるから 33831-RE CO 1-8=²3/34, 2²7-8-1-591 断りは重要 これを解いて 7 10 S= s=1/31 18 したがって t= ① 6 3 13 OP= ·a+· 方 13 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また。 他 DOQ=(1-₂)ãtuž = Na 0 3

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないの... 続きを読む

00000 基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) 辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし, 直線 Op AOAB において,DAd,OB=6とする。 辺OA を 3:2に内分する点を [類 早稲田大 と辺AB との交点を Qとする。 次のベクトルをa, を用いて表せ。 (2) OQ SA A (1) OP 重要 27,基本 36,63, DAA 1331 C 指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル キュービクトル J } a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から HJÁS (S) a=1,11, x1 ( とが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' 092A.Cast (2) 直線 OP と線分 AB の交点QはOP 上にもAB 上にもあると考える。 418 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 解答 (1) APPD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると bade OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+ 12/st, 3 7 ha+de OP=tOC+(1¬t)OB==tà+(1-t)b 3 8 5 ◎よって 3 3 (1−s)ã+/-sb=³-tã+(1-t)5 6-A#760 7 = 0, 0, a であるから 3 3 1-s=-=t, 78=1-¶ これを解いて 7 S= 13 11/03 したがって t= (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると また、点け =(1) a A 1-t- 3 2 断りは重要 6 OP= iā+3 13 13 at 万 0 3 Iet 4 B