Question

こう

考え方を教えて下さい。

□ 177 平行四辺形 ABCD の内部の点Pから各辺に平行な
直線を引き, 辺AB, BC, CD, DA との交点を、そ
れぞれE,F,G, H とする。 BGとDF の交点をQ
とするとき, 3点A, P, Qは一直線上にあることを
証明せよ。
B
H
C
D
G

177 ■■■指針■
D
△GBE と3点 A, P, Q において, メネラウス
の定理の逆を用いる。 EP, PG, EA, AB と同
じ長さの辺の利用を考えると, △BCG と直線
DF において成り立つメネラウスの定理が利用
できることがわかる。
△BCG と直線 DF にメ
ネラウスの定理を用いる
と
A
CD GQ BF
DG QB FC
=1
E
A H
P/
B F
C
D
GA
... 1
ここで,四角形 ABCD, AEGD, EBFP, PFCG
はいずれも平行四辺形であるから

138 4 プロセス数学A
DG=AE, A
CD=BA,
BF=EP, FC=PG
BA GQ EP
AE QB PG
よって, ① は
BA EP GQ
AE PG QB
= 1
B
E
すなわち
したがって, △GBE と
3点A, P, Q において,
メネラウスの定理の逆
により, 3点A, P, Q
Q
C
は1つの直線上にある。
EJ08
参考 ACDFと直線 BGにメネラウスの定理を利
用し, △FDHと3点A, P, Q において, メネ
ラウスの定理の逆を用いてもよい。 Q 54
A
=1
Z
P/
154
F
HOND
G