Question

︎︎

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないのか疑問です。

00000
基本例題 24 交点の位置ベクトル (1)
辺OBを3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線 OP
AOAB において、OA=d,OB=6とする。 辺CAに内分する点を
[類 早稲田大
重要 27,基本 36, 63
と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをd, を用いて表せ。
SA AO
(2) OQ
(1) OP
TO 107
指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC上にもあると考える。そこで、
AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトル
"}
8-87
a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から
HOAS (S)
¥1,11,x (aと言が1次独立) のとき
pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=a'
(2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP 上にもAB上にもあると考える。
418
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較
解答
(1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると
bade
1-t- 3
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a + 1st,
he+ de 2
OP=tOC+(1-t)OB==ta+(1-t)b
3
a
8
S
5
A
B
よって
(1—s)ã+sb=tā+(1−t)b
1 a = 0, 0, axt であるから
33831-RE CO
1-8=²3/34, 2²7-8-1-591
断りは重要
これを解いて
7
10
S=
s=1/31 18 したがって
t=
①
6
3
13
OP=
·a+· 方
13 13
(2) AQ:QB=u: (1-u) とすると
また。 他
DOQ=(1-₂)ãtuž
=
Na
0
3