PR29の3題について質問です。 なぜ置き換えが必要なのですか？ どうしたらaよりbのほうが大きいとか大小関係がわかるんですか？ 回答お願いします🙇

PR 不等式 la + bls|a|+|6| を利用して、 次の不等式を証明せよ。 ② 29 (1) a-bl≦|a|+|6| (3) la+b+cls|a|+|0|+|c| 第1章 式と証明 21 (2) la-clsla-6|+|b-c| [info] la + b/sla|+161 の証明は、基本例題 29 (1) を参照。 (1)|a+b|≦|a|+|6| のbを-6におき換えて la-bl≦|a|+|-6| ここで |-6|=|6| よって |a-b|≦|a|+|6| (2)|a+bl≦|a|+|6| の a を a-b, b を b-c におき換えて よって | (a-b)+(b-c)|≦la-6|+|b-c| la-cl≦la-b|+|b-c| (3)|a+b|≦|a|+|6| の a を a + b, bをcにおき換えて [(a+b)+cl≦la+6|+|c| また, la +6≦|a|+|6| から ①② から ...... ① la+6|+|c|≦|a|+|6|+|c| ...... ② la+b+cl≦|a|+|6|+|c| 両辺に |c|を加える A≤B, B≤C ⇒ASC PR 30 9 (1) 4a+≥12 a (1) 4a>0, a 9 9 係により a, b, c, d は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つの どのようなときか。 9 (2) (6+) (+) 24 ->0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 4a+22/4a-2-2-6-12 9 よって 4a+-≧12 a 9 等号が成り立つのは4a= すなわち a=2のとき。 a 9 4a²-12a+9 9 +4a= 5 a² a α> 0 であるから 別解 4a+ i-12= a a (2a-3)2 a (2a-3)≥0 a>0 (2a-3)≧0 より よって 4a+ a+21 ≥12 a a 等号が成り立つのは、2α-30 すなわち α 32 のとき。 (実数20

（3）の問題はなぜY＝6Xに置き換えてから計算しなくてはいけないのですか？ 直接（1）（2）で解いたようにＶ（X）＝4/3 とV（Y）＝4/3を使ってV（X -Y）を4\3-4/3のように計算してはいけない理由を教えてください 理解できないとまた同じ間違えを繰り返すかもしれ... 続きを読む

303 原点から出発して座標平面上を動く点Pがある。 さいころを 投げて 1, 2, 3, 4の目が出たらx軸方向に1だけ移動し, 56 の目が出たらy軸方向に1だけ移動する。 さいころを6回投げた とき,Pのx座標, y 座標をX, Yとする。 次の確率変数の期待 値,分散を求めよ。 (1) X (2) Y (3) X-Y 2

高一の数Aです。 259の1番が分かりません。 解説に赤線をひいているんですけどそこからわかりません。 なんで1と3と5が出てきたんでしょうか？ 解説していただけるとありがたいです。

解答編 143 と表される。 -18-05 -08-0 =73, 6=51 とおく。 73-51-1 から 22=a-b 51-22-2から 22-7.3から ->0であるから 41-7x0 よって 7=b-(a-b)-2 41 x = 5.8・・・・・ 人 =-2a+36 1=(a-b)-(-2a+3b)・3 =7a-10b よって ① において, 2yは2の倍数であるから, 41-7x は2の倍数である x=1, 3, 5 は整数) って7-106=1から 73.7+51(-10)=1 ①から x=1のとき y=17 103x-75y=71014..... ① x=3のとき y=10, -17-11 13-1 4-31 8,y=-11 は,103x-75y=1の整数解の である。 x=5のとき y=3 0+++ よって、 103 (-8)-75-(-11)=1 したがって 別解 y) = (1, 17), (3,10), (53) (x, 7x+2y=41 ① 周辺に7を掛けると -17.3 103 (-56)-75-(-77)=7 ② よって ② から 103(x+56)-75(y+77)=0 x = 5, y=3は,①の整数解の1つである。 7.5+2・3=41) ...... 2 ①-② から 7(x-5)+2(y-3)=0 すなわち 103(x+56)=75(y+77) 3 すなわち 7(x-5)=-2(y-3) a +26 26)-3 103と75は互いに素であるから, x+56は75の 倍数である。 7と2は互いに素であるから, x-5は2の倍数 である。 =1 よって,kを整数として, x+56=75k と表され る。これを③に代入すると よって, kを整数として, x-5=2k と表される。 これを③に代入すると 103.75k=75(y+77) 7.2k=-2(y-3) 1 すなわち y+77=103k すなわち y-3=-7k したがって, 求める整数解は x=75k-56,y=103k-77(kは整数) 1103 75に互除法を用いると したがって, ① の整数解は x≧1, y≧1 とすると 数学A A問題、B問題 にとり (uh· (-561-15-(-471-7 103x-1587 1031-56)-150(-1)=7 103=(x+56)-15(8+7) (03 (X) = 11560 +11) (x+56) 156 (2+17)=1036 とりいっしょう1人の解でてこと 考えてか -2 76-7754-56 221036-177 あこ 整数とちゃうのん 259 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。 x=2k+5,y=-7k+3 (kは整数) (1) 7x+2y=41 103=75・1+28 移項すると 75=282+19 28=19.1+9 19=9.2+1 28=103-751 移項すると 19=75-28-2 移項すると 928-19.1 移項すると 119-9.2 S 2k+5≥1, -7k+3≥1 Point この連立不等式を解くと -25k≤ これを満たす整数kは k=-2, -1, 0 TOR よって1=19-9.2=19-(28-191) ・2 D k=2のときx=1, y=17 1225261 はつことを利用して 28 = 41 19-3-28-2-(75-28-2)-3-28-2 k=1のとき x=3, y=10 2 =75-3-28-8-75-3-(103-75-1)-8 =103-(-8)-75-(-11)+ k=0のとき x= 5, y=3 したがって (x, y)=(1, 17), (3, 10), (5, 3) 3x=4(9-y)..... (2) 3x+4y=36から x>0であるから 4(9-y)>0 リーバー y<9 ① において, 3と4は互いに素であるから, 9-yは3の倍数である。 参考 2a103,675 とおく。 19=75-28.2から 28=103-75.1 から 28=a-b 9=28-19.1から 19=6-(4-6).24 En =-2a+3650) 9-(a-b)-(-2a+3b) よって -=3a-4b 00011(8) よって y=3,6 119-92から 1-(-2a+3b)-(3a-4b)-2 1+0+0=8a +116 よって, -8 +116=1から 1838 ①からy=3のとき x=8, y=6のとき x=4 別解 したがって (x, y)=(4, 6), (8, 3) 3x+4y=36 ...... x=12, y=0は、 ①の整数解の1つである。 3.12+40=36 よって ①-② から 3(x-12)+4y=0 ....... ② ...... ③ 103-(-8)-75-(-11)=1 259指針+0+α x0y>0であることを利用して,値を 絞る。 (1) 7x+2y=41 から 2y=41-7x すなわち 3(x-12)=-4y 3と4は互いに素であるから, x-12は4の倍数 である。 とりをすべてもとめてか いぬため x41 I ART 28 -1 fotba 7-1+2・(-3)=1です 7.1 4142-1-1241-41 7.(x-1)+2 7(/x-41) 92213 仕入して (+13) -2(+ g+x 4 == 41 HBNO6 7x+22=4から 284 17x 3 7027601 11x>0 まって x< 12 21112 28 182 a 41-7には2の存否 よって 41=2のから ( 2k+41 g== 2b+1 176 7123 F -74 +4 K = S

何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-4x+5 とする。関数y=f(x) のグラフ上の2点(2,f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき, αの値を求めよ。 左の水 〒 366 関数f(x)がxの多項式のとき ト limf(x)=f(a) xa Ese (0)

数学の複素数平面の問題です。 この問題の、「コ」の答えがなぜ-90°になるのか解説を読んでも分かりませんでした。どういう考えで左辺のargの式から-90°になるのか教えて頂きたいです！

• 191 複素数平面上の図形 複素数平面上で 20=(3+i) (cos0+isin0) 4{(1-sin0)+icos 0} 2 = (1-sin0)-icos 0 22= Z1 E の表す点をそれぞれPo, P1, P2 とする。 ただし, 0°0 <90°とする。また, argz は複素数の偏角を表すものとし、 偏角は180°以上 180°未満とする。 (1) zo arg zo= /イ ○+0 である。 (2)1の分母と分子に (1-sin) +icose をかけて計算すると Z=ウ-sin0 + icose) となる。 よって, | z1|=|エ arg21= オ +0 である。 Z1 (3) カ ZO Z1 |arg=| 。 キ であるから, P.Pi= クである。 20 (4) 原点 0, Po, P1, P2の4点が同一円周上にある場合を考える。 このとき ∠OP2P を考えると arg 21-22 -22 。 == コ であるから, ス サ Cos 20- シ=0が成り立つ。 よって sin0 = ¥ となる。 セ (センター試験)

質問なのですが、5行目から6行目への因数分解で、足して62、かけて2^3×3^2×13となる数字を見つけるのに、何か工夫はありますか？

(2) (x-3)(x-5)(x-7)(x-9)-9 =(x-3)(x-9)x(x-5)(x-7)-9 = {(x²-12x)+27}{(x²-12x)+35)-9 = = = (x²-12x)2+62(x²-12x)+33.35-32 (x²-12x)2+62(x²-12x)+23-32-13 = (x²-12x+26)(x²-12x+36) =(x-6)2(x²-12x+26)

(2)のcosからsinの変換の方法が分かりません😭三角比の問題を考えるときに解説とかによく円と軸があってそこに三角形を書いてイメージ図が書かれているんですが（写真2枚目）これが分からないんです… どなたか考え方もしくは良い解説動画などあれば教えてください🙇‍♀️

5 円に内接する四角形 ABCD において, D 180°-0 AB=2, BC=4, CD =3,DA = 2 A 2 とするとき,次のものを求めよ。 2 (1) 対角線 AC の長さ (2) 四角形ABCD の面積 B C 4 (1)∠B=日とするとCD=1800-0 △ABCで余弦 AC2=22+4°-2.2.4 coso =20-16Coso △ACDで余弦 ① AC2=2°+32-2.2.3cOS (180°0) =13+1200S ①②より、 9. T 2 20-16cosQ=13+12cOSO COSO ①に代入し、2=20-16./=16 .. AC = 4 (2) COSO= 4 より 立 Sino=15 Lehen. ABCD=△ABCAADC 「 sino 円に内接する四角形の 対角の和は180° ∠B=0とすると･･･ <D=180-0なので、 sin(180-0)=sing COS(180°-8)=-Coso tan(180°-θ)=-tamo これを使って・・・ =7sino= 7.15 4 △ABCにおいて, a=14,6=15,c=13のとき (1)外接円の半径R を求めよかちょっとウマイ計算 152 △ABC, △ADC それぞれ余弦で遊式! △ABCで AC~ AADC & AC² = ①or 2 に代入 DIZATZ ACを求める 解き方の パタッ こ~ COSθを求める V sin目を求める ↓ △ABC+AADC で同角形の面積 =1/2.2.4.sin+1/2.2.3sin(180°-8)

この丸がついてる部分なんですがなぜこれだと求められないのですか？

134 2023年度 数学 <解答> 工学院大 A日程/外部試験利用 よって 15 15 sin0-cos 0=± = + 3 3 k ここで一<< ら,sin00.cos0 と sinbcos6<0より 0は第4象限の角であるか 工学院大-A日程/外部試験利用 =BC= BD= このとき BC=3 → AD- AB+ AC キ sino-cos0 < 0 である。これより 0より, 15 sin0-cos0=- →エ また,直線 OB は ∠Bの二等分線であるから 3 2023年度 数学 (解答) 135 (3) P(x) を x2+3x-10=(x+5)(x-2) で割ると余りが2であるから, 商をQ(x) とすると P(x)=(x+5)(x-2)Qi(x)+2 これより P(-5)=2,P(2)=2 また,P(x) を x²+x-6=(x+3)(x-2) で割ると余りがxであるから, 商をQ2(x) とすると P(x)=(x+3)(x-2)Qz(x) +x これより P(-3)=-3,P(2)=2 さらに,P(x) を x2+8x+15=(x+3)(x+5) で割ったときの商をQs(x). 余りをax+bとすると P(x)=(x+3)(x+5)Q3(x)+ax+b これに, x=-3, -5 をそれぞれ代入して からお →オ, カ P(-3)=-3a+b=-3,P(-5)=-5α+6=2 これらを解くと a=-3. b=-21 →. (4) 点は △ABCの内接円の中心であるから, 直線 OAは ∠Aの二等分線となる。よって BA: AC=BD:DC 6:8=BD:DC BD: DC=3:4 BC=7より x 6- 6 Age B that D7 クール 6-7 C DB:BA=DO:OA 3:6=DO:OA AO:OD=2:1 これより AO= =AD=(AB+ AC) = 21 AB+/AC よって AO=sAB+tACを満たすs の値は S= →ク 21 8 $500 2 解答 (1) 自然数 mに対し,m を 10 で割った余りf(m) は mの一の位に等しいので f(21)=2, f(22)=4, f(23)=8, f(2)=6,f(2)=2... これより,数列{f (2")} は周期4で数字が繰り返されるので,kを0以上 この整数とすると f(24+1)=f(2), ƒ(24k+2)= f(2²), f(24k+3)=ƒ(23), f(24(k+1)) = f(24) が成り立つ。これより f(22023)=f(24.505+3)=f(2) = 8. ( (2)(1) 考察より 100 n=1 4-25 i-l (2)=f(2") ={f(21)+f(22)+f(2°)+f(2')}-25 =(2+4+8+6)・25=500 (答) (3) (1) と同様に考えると, f (3) (=1,2, ...) は f(31)=3,f(32)=9,f(3%)=7,f(3)=1 """

(3)の問題について質問です。 赤線部は図からどのように分かるのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏

410 第10章 複素数平面 練習問題 3 21=1+√3i, Z2=-3-√3i とする. (1) Z122 を計算せよ. (2)|21|22|,|2122 をそれぞれ求め,|2122|=|21|22| が成り立ってい ることを確かめよ. (3) argz, argz2, arg (212) をそれぞれ求め, arg (122) = arg + arg が成り立っていることを確かめよ. 精講 ただし,偏角は 0≦0<2π の範囲でとるとする. 「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを. 別の実例で確かめてみましょう が 解答 (1)=(1+√3i) (-3-√3i) =-3-√3i-3√3i3i=-4√3i (2)|22|=|-4√3i|=4√3 |21||22|=|1+√3i||-3-√3 il =√12+(√3)^(-3)'+(-√3) =√4/12=4√3 より,|2182|=|21|22| が成り立つ. (3)右図より arga,-, argz.-* 3' arg(Z1z2)=ル 3 2 7 ・π 6 であり, π 7 2+7 3 + π= 3 6 6 2 76 T 13 Z1 π -3 3 01 -√3 3-2 π 48 AS 432122 より, arg(122)=azarz が成り立つ.

なぜ解説みたいなやり方をやらないとダメなんですか？ 教えてください🙇⋱

(3)* lim (√√n2+3n-n) 818 him (Jn ²+3n-n) (√n=3n+ h) 1-780 lim (n² + 3n-n²) 17780 Lim (3n) 37 22-4 ∞