134 2023年度 数学 <解答>
工学院大 A日程/外部試験利用
よって
15
15
sin0-cos 0=±
= +
3
3
k
ここで一<<
ら,sin00.cos0
と sinbcos6<0より 0は第4象限の角であるか
工学院大-A日程/外部試験利用
=BC=
BD=
このとき
BC=3
→
AD- AB+ AC
キ
sino-cos0 < 0 である。これより
0より,
15
sin0-cos0=-
→エ
また,直線 OB は ∠Bの二等分線であるから
3
2023年度 数学 (解答) 135
(3) P(x) を x2+3x-10=(x+5)(x-2) で割ると余りが2であるから,
商をQ(x) とすると
P(x)=(x+5)(x-2)Qi(x)+2
これより
P(-5)=2,P(2)=2
また,P(x) を x²+x-6=(x+3)(x-2) で割ると余りがxであるから,
商をQ2(x) とすると
P(x)=(x+3)(x-2)Qz(x) +x
これより
P(-3)=-3,P(2)=2
さらに,P(x) を x2+8x+15=(x+3)(x+5) で割ったときの商をQs(x).
余りをax+bとすると
P(x)=(x+3)(x+5)Q3(x)+ax+b
これに, x=-3, -5 をそれぞれ代入して
からお
→オ, カ
P(-3)=-3a+b=-3,P(-5)=-5α+6=2
これらを解くと
a=-3. b=-21 →.
(4) 点は △ABCの内接円の中心であるから,
直線 OAは ∠Aの二等分線となる。よって
BA: AC=BD:DC
6:8=BD:DC
BD: DC=3:4
BC=7より
x
6-
6
Age B
that
D7
クール
6-7
C
DB:BA=DO:OA
3:6=DO:OA
AO:OD=2:1
これより
AO=
=AD=(AB+ AC)
=
21
AB+/AC
よって AO=sAB+tACを満たすs の値は
S=
→ク
21
8
$500
2 解答
(1) 自然数 mに対し,m を 10 で割った余りf(m) は
mの一の位に等しいので
f(21)=2, f(22)=4, f(23)=8, f(2)=6,f(2)=2...
これより,数列{f (2")} は周期4で数字が繰り返されるので,kを0以上
この整数とすると
f(24+1)=f(2), ƒ(24k+2)= f(2²),
f(24k+3)=ƒ(23), f(24(k+1)) = f(24)
が成り立つ。これより
f(22023)=f(24.505+3)=f(2) = 8. (
(2)(1) 考察より
100
n=1
4-25
i-l
(2)=f(2") ={f(21)+f(22)+f(2°)+f(2')}-25
=(2+4+8+6)・25=500
(答)
(3) (1) と同様に考えると, f (3) (=1,2, ...) は
f(31)=3,f(32)=9,f(3%)=7,f(3)=1
"""
