Question

わをん

質問なのですが、5行目から6行目への因数分解で、足して62、かけて2^3×3^2×13となる数字を見つけるのに、何か工夫はありますか？

(2) (x-3)(x-5)(x-7)(x-9)-9
=(x-3)(x-9)x(x-5)(x-7)-9
= {(x²-12x)+27}{(x²-12x)+35)-9
=
=
=
(x²-12x)2+62(x²-12x)+33.35-32
(x²-12x)2+62(x²-12x)+23-32-13
= (x²-12x+26)(x²-12x+36)
=(x-6)2(x²-12x+26)

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たして62、かけて2³×3²×13となる2数を探します
以下の全部を突き詰めていくと確実ですが、時間がかかります
以下のすべてでなくてよいので、いくつかを
ぼんやり考え進めると同時に、具体例を試していけばよいです
あとは慣れです

和も積も正なので、2数は正です
2³×3²×13を2つに分け、
それらの和が62になることのみ考えれば済みます
つまり、2数はどちらも大きくはなれません（72と13とかは×）
2数はそんなに離れていないと考えるべきです

たして62 → 偶数+偶数か、奇数+奇数
かけて偶数2³×3²×13 → 偶数×偶数か、偶数×奇数
よって2数はともに偶数です
したがって、2³の振り分けかたは、
片方に2、もう片方に2²=4です

3²を2数両方に1個ずつ分けてしまうと、
2数はともに3の倍数になるので、その和も3の倍数です
しかし、62は3の倍数ではありません
よって、2数の片方のみ因数3をもちます
つまり2数の片方のみに9が行きます

13は大きい数かつ1個しかないので、
これを優先すると考えやすいです
13と9を同じ側に振り分けると、
2数の片方が117以上になるので×です

この辺で目星はつくのではないでしょうか
9×2
13×4
か
9×4
13×2
具体例でいくつか試して決定です

和

もしも解決しなかったら、再質問してくださいね

もしも解決したら、誰かしらをベストアンサーに選ぶことで
質問を「解決済み」にしてください
そのままだと未解決のまま質問が残されてしまいます

わをん

ありがとうございました、因数分解をするにあたり、予測していくには、単に掛けて、足していくら、だけではなく、色々な手掛かりがあることが分かりました！

Answer 2

dio

はじめまして。
難易度高めの因数分解ですね。

私は、まず足して62となると、
大きい数なのでかけた数は62の半分ずつくらいかなと予想します。

その後は、足して偶数なので、
どちらか少なくとも2の倍数の掛け算と考えます。

この2つのヒントで解けると思います。

わをん

ありがとうございました！数字の大きさから大体の当たりを付けていくこと、偶数や奇数などのヒントを活用していくのですね、慣れていけるように頑張ります！