Question

あかね

なぜ解説みたいなやり方をやらないとダメなんですか？
教えてください🙇⋱

(3)* lim (√√n2+3n-n)
818
him (Jn ²+3n-n) (√n=3n+ h)
1-780
lim (n² + 3n-n²)
17780
Lim (3n)
37
22-4
∞

= lim
2
(3) lim (√√n²+3n-n)
n-X
(√√n2+3n-n√√n ²+3n+n)
2
√√n² + 3n + n
+(I+wSXI+)
Job
(2) = lim
(n²+3n)-n2
3n
=
= lim
n→∞
2
√√√n² + 3n+n
3.
*-
n
1+-
+n
n
3
(3) = lim
3
3
n→∞
3
1+-+1
+1
n
1+1 2
Tim
2
mil
I+NS
(Stis
mil=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

不定形の場合です。
式が見かけ上，∞－∞, ∞∞, 0×∞, 00
のように相反する向きに引っ張り合っているような場合。

以下の
有理化の場合参照🙇
https://www.juku.st/info/entry/215

Answer 2

GDO

n-n=0ですが、m-nのようにm,nが異なる場合は、lim(m-n)=0になるかどうかわかりません。
∞-∞=？（∞/∞=？、0/0=？)なので、工夫して計算しないといけません
∞+∞=∞、0-0=0、3/∞＝0などの形を作って計算する必要があります。
けれど、0/0でも微分を知っていると、微分の定義を使って計算できます。
lim{f(a+dx)-f(a)}/{(a+dx)-a} ：dx→0
=f'(a)
ということで、微分を使って計算してみました
ーーーーー
lim{√(n²+3n)-n} ：n→∞
=lim n{√(1+3/n)-1}
=lim 3{√(1+3/n)-1}/(1/3n)
　3/n=x、f(x)=√(1+x)とおくと、
=lim 3{f(x)-f(0)}/(x-0) ：x→0
=3・f'(0) … f'(x)=1/2(1+x)⁻¹⁄²なのでf'(0)=1/2
=3/2

GDO

誤植ありました🙏
=lim 3{√(1+3/n)-1}/(1/3n)
分母は(3/n)です