解答編
143
と表される。
-18-05
-08-0
=73, 6=51 とおく。
73-51-1 から 22=a-b
51-22-2から
22-7.3から
->0であるから 41-7x0
よって
7=b-(a-b)-2
41
x = 5.8・・・・・
人
=-2a+36
1=(a-b)-(-2a+3b)・3
=7a-10b
よって
① において, 2yは2の倍数であるから, 41-7x
は2の倍数である
x=1, 3,
5
は整数)
って7-106=1から 73.7+51(-10)=1
①から
x=1のとき y=17
103x-75y=71014..... ①
x=3のとき y=10,
-17-11
13-1
4-31
8,y=-11 は,103x-75y=1の整数解の
である。
x=5のとき y=3
0+++
よって、
103 (-8)-75-(-11)=1
したがって
別解
y) = (1, 17), (3,10), (53)
(x,
7x+2y=41
①
周辺に7を掛けると
-17.3
103 (-56)-75-(-77)=7
②
よって
② から 103(x+56)-75(y+77)=0
x = 5, y=3は,①の整数解の1つである。
7.5+2・3=41) ...... 2
①-② から 7(x-5)+2(y-3)=0
すなわち 103(x+56)=75(y+77)
3
すなわち 7(x-5)=-2(y-3)
a +26
26)-3
103と75は互いに素であるから, x+56は75の
倍数である。
7と2は互いに素であるから, x-5は2の倍数
である。
=1
よって,kを整数として, x+56=75k と表され
る。これを③に代入すると
よって, kを整数として, x-5=2k と表される。
これを③に代入すると
103.75k=75(y+77)
7.2k=-2(y-3)
1
すなわち
y+77=103k
すなわち y-3=-7k
したがって, 求める整数解は
x=75k-56,y=103k-77(kは整数)
1103 75に互除法を用いると
したがって, ① の整数解は
x≧1, y≧1 とすると
数学A
A問題、B問題
にとり
(uh· (-561-15-(-471-7
103x-1587
1031-56)-150(-1)=7
103=(x+56)-15(8+7)
(03 (X) = 11560 +11)
(x+56) 156
(2+17)=1036
とりいっしょう1人の解でてこと
考えてか
-2
76-7754-56
221036-177
あこ 整数とちゃうのん
259 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。
x=2k+5,y=-7k+3 (kは整数)
(1) 7x+2y=41
103=75・1+28
移項すると
75=282+19
28=19.1+9
19=9.2+1
28=103-751
移項すると 19=75-28-2
移項すると 928-19.1
移項すると 119-9.2
S
2k+5≥1, -7k+3≥1
Point
この連立不等式を解くと
-25k≤
これを満たす整数kは
k=-2, -1, 0
TOR
よって1=19-9.2=19-(28-191) ・2
D
k=2のときx=1, y=17
1225261
はつことを利用して
28
= 41
19-3-28-2-(75-28-2)-3-28-2
k=1のとき
x=3, y=10
2
=75-3-28-8-75-3-(103-75-1)-8
=103-(-8)-75-(-11)+
k=0のとき
x= 5, y=3
したがって (x, y)=(1, 17), (3, 10), (5, 3)
3x=4(9-y).....
(2) 3x+4y=36から
x>0であるから 4(9-y)>0
リーバー
y<9
① において, 3と4は互いに素であるから,
9-yは3の倍数である。
参考 2a103,675 とおく。
19=75-28.2から
28=103-75.1 から 28=a-b
9=28-19.1から
19=6-(4-6).24 En
=-2a+3650)
9-(a-b)-(-2a+3b)
よって
-=3a-4b
00011(8)
よって y=3,6
119-92から 1-(-2a+3b)-(3a-4b)-2
1+0+0=8a +116
よって, -8 +116=1から
1838
①からy=3のとき x=8, y=6のとき x=4
別解
したがって (x, y)=(4, 6), (8, 3)
3x+4y=36
......
x=12, y=0は、 ①の整数解の1つである。
3.12+40=36
よって
①-② から 3(x-12)+4y=0
....... ②
...... ③
103-(-8)-75-(-11)=1
259指針+0+α
x0y>0であることを利用して,値を
絞る。
(1) 7x+2y=41 から 2y=41-7x
すなわち
3(x-12)=-4y
3と4は互いに素であるから, x-12は4の倍数
である。
とりをすべてもとめてか
いぬため
x41
I
ART 28 -1 fotba
7-1+2・(-3)=1です
7.1
4142-1-1241-41
7.(x-1)+2
7(/x-41)
92213
仕入して
(+13)
-2(+
g+x
4
== 41 HBNO6
7x+22=4から 284 17x
3 7027601 11x>0
まって
x<
12 21112 28 182 a
41-7には2の存否
よって
41=2のから
(
2k+41
g==
2b+1
176 7123
F
-74 +4
K = S
ありがとうございます‼️とても助かりました🙇♂️