解き方分かりません。 教えてください。お願いします🙇

例題19 2次関数の決定 関数 y=ax²-4ax+b (1≦x≦3) の最大値が8で, 最小値が−1である とき,定数a,bの値を求めよ。 放物線 y=ax²-4ax+b が下に凸か, 上に凸かで場合分けをする。 解 y=a(x-2)^2-4a+b より, a≠0 のとき､この関数のグラフの軸は直線x=2 である。 (i)a>0 のとき x=2で最小となるから, -4a+b=-1 ......① x=-1で最大となるから、 5a+b=8 ...・・・ ②2 ① ② より a=1, b=3 これは、条件 > 0 に適する。 考え方 (ii) a <0 のとき x=2で最大となるから、 x=-1で最小となるから､ 5a+b=-1 ③④より a=-1,b=4 これは,条件 α <0に適する。 -4a+b=8 ...... 3 (ii) α=0 のとき y=b となり、 定数関数となるから,題意に適さない。 (i)~(ii)より, α=1, b=3 または α=-1, b=4 8 18 3 Xx2 20 3 x=21

1番下の問14(2)を教えてください！ 時間があれば(1)(2)両方教えていただきたいです。

数 5 5 10 10 3 2次関数の決定 与えられた条件を満たす放物線を表す 2次関数を求めてみよう。 頂点や軸が与えた場合 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 例題 3 (1) 点(-3,2)を頂点とし,点 (-4, 5) を通る。 5 (2) 軸が直線 x2, 2点 (1,3),(5, -5) を通る。 考え方 頂点や軸がわかっているから、y=a(x-p+g の形の式から考える。 解 (1) 頂点が点(-3, 2) であるから, 求める2次関数は, (81- y y=a(x+3)²+2 +681 とおける。 このグラフが 点(-4, 5) を通るから, 5=α(-4+3)2+2 これより, a=3 -4-3 よって, y=3(x+3)+2 (2) 軸が直線 x=2であるから, 求める2次関数は, y4 y=a(x-2)2+α とおける。 このグラフが2点 (13),(55) を通るから, 12 Ja+q=3 9a+q=-5 EXOTI 20 これを解いて, a=-1, g=4 -5 よって, y=-(x-2)2+4 問14 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 点 (1,3)を頂点とし, 点 (2,-1)を通る。 (2) 軸が直線x=-2, 2点(0, 5), (1,20) を通る。 第1節 | 関数とグラフ 15 3- 0 x=2 15 O 61 x 2次関数

高校1 数学です。 この式の解き方を教えてください🙏🙇‍♀️

2次関数の決定 (3) (2x+3y)*+(2.x-3y)° 2月次方 式

(2)です。｢頂点が直線x＝2x-1上にあるから頂点は (p,2p-1)とおける｣という意味がよく分かりません🙇‍♀️ 教えてください！

2次関数の決定(2] Soadi 例題 74 グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 頂点がx軸上にあり, 2点(4,4), (0, 36) を通る。 (2r y= 2x° のグラフを平行移動したもので,点 (2, 3) を通り,頂点が直 線y= 2x-1上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に (1) 頂点がx軸上にある (2) 頂点が直線y= 2x-1上にある y= 2x° のグラフを平行移動したもの →xの係数は2(例題 59参照) を引いた。 50 頂点は(か, 0) とおける →頂点は(か, 2カ-1)とおける → Action》 2次関数の決定は, 頂点に関する条件があれば標準形でおけ 思考のプロセス

質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか、、 求め方を教えて下さい～(^^) 宜しくお願いします。

★★ [定義域,値域からの2次関数の決定] 5 a>0 である2次関数 y= ax°+4ax+6 の定義域が-3Sx<4で あるとき,その値域は -1<yハ5 であるという。このとき, 定数a, 6の値を求めよ。

冒頭の説明の、係数がよくわかりません。調べても3とPくらいしか係数はないのでは？と思いました

様子がヴ ● 2次関数の決定には3通りがあ れば1つの2次関数が決定されることになるんだね。この2次関数 には,次に示す3つの基本パターンがある。 2次関数の決定 次の条件が与えられれば, 2次関数y=f(x) は決定できる。 (ex (面)y=f(x) が通る 3点の座標(x1, Ja), (x2, Ja), (x3, ys)

何故最小値2をとる二次関数は、y=a(x-p)²+qのq=2になるんですか？

16 2次関数の決定 例題 51 |x=-3 で最小値2をとり, x=-2 で y=4 となる2次関数を求 めよ。 盤答 x=-3 で最小値2をとるから, この2次関数は y=a(x+3)?+2 (a>0) の形に表される。 x=-2, y=4 を代入して 4=a(-2+3)?+2 ゆえに a=2 これは a>0 を満たす。 よって y=2(x+3)?+2 (y=2x°+12x+20 でもよい)

これを解くとの丸で囲った所がなぜこうなるのかがわかりません！優しい方詳しく説明お願いします！

第3章 2次関数 2次関数の決定 (2) 例46 軸が直線x=-1 で, 2点(-4, -6), (0, 2) を通る女 物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 (解答)軸が直線x=-1であるから,この2次関数は の形に表される。グラフが 点(-4, -6)を通るから 点(0, 2)を通るから -6=a(-4+1)+q 2=a(0+1)+q よって 9a+q=-6, a+q=2 a=-1, q=3 y=ー(x+1)+3 (y=ーダ-2x+2) これを解くと したがって 国

上の問題は最大値と最小値を表すためにa<0などが使われているのは分かるのですがなぜ下の問題は最小値を表すためにa＞0などがないのでしょうか??

x=3 で最大値2をとるから, 求める2次関数は y=a(x-3)*+2 (a<0)と x=3 で最大値2をとり, x=1 で y=-2 となるような2次関数を求」 ●58● 第3章 2人 最大値·最小値から2次関数の決定(1) 応用 テーマ 51 めよ。 . y=a(x-3)+2(a<0)とおける。 x=3 で最大値2→ この式に x=1, y=-2 を代入して, aの方程式を解く。 考え方 解答 おける。 ゆえに a==-1 x=1 で y=-2 となるから -2=4a+2 一忘れずに確認する。 これは a<0 を満たす。 よって y=ー(x-3)?+2 圏 (y=-x°+6x-7 でもよい) 136 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 (1x=2 で最小値 -4をとり, x=0 で y=4 となる。 肉最小値が -2で, グラフは2点(0, 0), (-1, -2) を通る。 テーマ 52 最大値 最小値から2次関数の決定 (2 応用 2次関数 y=x°-ax+bのグラフが点 (1, 1) を通り,最小値が -3で あるとき,定数 a, bの値を求めよ。 考え方 グラフが点(1, 1) を通るから 1=1-a+b したがって,与えられた関数は この関数のグラフは下に凸の放物線であるから, 最小値は頂点のy座標である。 そこで,(*)を平方完成して, 頂点のy座標をaの式で表す。 解答 y=x°-ax+b のグラフが点(1, 1) を通るから よって b=a ソ=x°-ax+a 1=1-a+b よって b=a したがって y=x?-ax+b=x°-ax+a の ー文字6を消去。 2 2 2 (2ー平方完成。 最小値が -3であるから +a=-3 4 よって a'-4a-12=0 すなわち (a+2)(a-6)=0 一分母をはらう。 のから ゆえに a=-2, 6 a=-2 のときb=-2, a=6 のとき b=6 a=-2, b=-2 または a=6, b=6 「答 したがって 働137 2次関数 y=-x*+ax+b のグラフが点(2, 1) を通り, 最大値 が2であるとき, 定数a, bの値を求めよ。

この問題はなぜa<0などが必要なのですか??ほかの問題にはなくてこの問題だけにあります。

58 第3章 2 次関数 応用 テーマ 51 最大値·最小値から2次関数の決定 (1) x=3 で最大値2をとり, x=1 でy=-2 となるような2次関数を求 めよ。 0 考え方 x=3 で最大値2 → y=a(x-3)?+2 (a<0)とおける。 この式に x=1, y=-2 を代入して, aの方程式を解く。 x=3 で最大値2をとるから, 求める2次関数は y=a(x-3)?+2 (a<0)と おける。 解答 x=1 で y=ー2 となるから -2=4a+2 これは a<0 を満たす。 ゆえに a=-1 一忘れずに確認する。 y=ー(x-3)°+2 答 (y=-x°+6x-7 でもよい) よって 136 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 (1x%3D2 で最小値 -4をとり, x=0 で y=4 となる。 最小値が -2で, グラフは2点(0, 0), (-1,-2) を通る。