Question

もぴこ

上の問題は最大値と最小値を表すためにa<0などが使われているのは分かるのですがなぜ下の問題は最小値を表すためにa＞0などがないのでしょうか??

x=3 で最大値2をとるから, 求める2次関数は y=a(x-3)*+2 (a<0)と
x=3 で最大値2をとり, x=1 で y=-2 となるような2次関数を求」
●58● 第3章 2人
最大値·最小値から2次関数の決定(1)
応用
テーマ 51
めよ。
. y=a(x-3)+2(a<0)とおける。
x=3 で最大値2→
この式に x=1, y=-2 を代入して, aの方程式を解く。
考え方
解答
おける。
ゆえに a==-1
x=1 で y=-2 となるから -2=4a+2
一忘れずに確認する。
これは a<0 を満たす。
よって
y=ー(x-3)?+2 圏 (y=-x°+6x-7 でもよい)
136 次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1x=2 で最小値 -4をとり, x=0 で y=4 となる。
肉最小値が -2で, グラフは2点(0, 0), (-1, -2) を通る。
テーマ 52 最大値 最小値から2次関数の決定 (2
応用
2次関数 y=x°-ax+bのグラフが点 (1, 1) を通り,最小値が -3で
あるとき,定数 a, bの値を求めよ。
考え方 グラフが点(1, 1) を通るから 1=1-a+b
したがって,与えられた関数は
この関数のグラフは下に凸の放物線であるから, 最小値は頂点のy座標である。
そこで,(*)を平方完成して, 頂点のy座標をaの式で表す。
解答 y=x°-ax+b のグラフが点(1, 1) を通るから
よって b=a
ソ=x°-ax+a
1=1-a+b
よって b=a
したがって y=x?-ax+b=x°-ax+a
の
ー文字6を消去。
2
2
2
(2ー平方完成。
最小値が -3であるから
+a=-3
4
よって a'-4a-12=0 すなわち (a+2)(a-6)=0
一分母をはらう。
のから
ゆえに a=-2, 6
a=-2 のときb=-2, a=6 のとき b=6
a=-2, b=-2 または a=6, b=6 「答
したがって
働137 2次関数 y=-x*+ax+b のグラフが点(2, 1) を通り, 最大値
が2であるとき, 定数a, bの値を求めよ。

数ⅰ 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

実数が定義域全体で考える時の2次関数における最大値,最小値の決定は必ず頂点の座標になります。
それが最大なのかそれとも最小になるか決まるのは凸性になります。
上の問題では最大値を取るということなので上に凸の2次関数とわかるため,a<0とおいて考えていっています。
一方,下の問題では2次関数の凸性は下に凸とわかります。(x^2の係数が正より)
あとは平方完成をして頂点の座標を求め,問題文の条件から式を立てていく流れになっております。
軸x＝a/2のaについては正負の符号は全く今回の場合,関係ありません。

ぽっきー

訂正　定義域が実数全体　です。

もぴこ

問題文から読み取れるので下のは必要ないってことですね!!ありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️