なぜk+1/2が答えではないのですか？

244 第8章 ベクトル 基礎問 158 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがkの正方形 OABC がある。この平面上に ZAOP=60°, ZCOP=150°, OP31 となる点Pをとり, 線分APの中点をMとする。 OA=G, OF=D とおいて, 次の問いに答えよ. (1) 線分OM の長さをんを用いて表せ。 (2) OCををとa,かを用いて表せ。 (3) ACと OM が平行になるときのたの値を求めよ。 C, A IM p P (1) 基本になる2つのベクトル a, pに対して, Ial, Iō1、 aあがわ かるので,OM をa, pで表せれば解決です(→ 151). あるいは、 APを求めて中線定理(→ 数学I. A 77) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので oC=sa+tp とおい JA S (3) AC, OM をa, かで表して,係数の比が等しくなることを使います。 精講 てスタートします。 解答 (1) OM= a+b kel よりこ 2 2 1OMP=-G+pp 4 149 三 lal=k, Iカ=1, a-カ=làBlcos60"=D&

1枚目の写真の問題では、a,b,cはそれぞれ≠0と置いているのに、なぜ2枚目の写真の問題ではa,b,cは≠0としないのですか？

△ABC の3つの頂点から,それぞれの対辺に下ろした垂線 AL, 7 BM, CN は1点で交わることを証明せよ。 証明 △ABC が直角三角形ならば,明らかに3本の垂線は直角の頂点で 交わる。 次に,△ABC が直角三角形でないならば,直線 BC をx軸,垂線 AL をy軸にとると, A(0, a), B(6, 0), C(c, 0) とおける。 ただし,aキ0, bキ 0, cキ0 である。 VA }A(0,a) 直線 AC の傾きは-であるから, a M C N 垂線 BM の方程式は y=(x-b) B(6,0) 0| C(c,0)x a また,直線 ABの傾きは であるから,垂線 CN の方程式は 6 一 6 y= a (x-c) bc 直線 BM, CN はともにy軸上の点(0, - )を通る。 a したがって,3本の垂線 AL, BM, CN は1点で交わる。

(1)が2枚目の写真のようにならないのは何故ですか？わかる方教えてください😭💦

244 第8章 ベクトル 基礎問 158 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある。この平面上に ZAOP=60°, ZCOP=150°, OP=1 となる点Pをとり, C, 線分 APの中点をMとする。 OA=a, OP=Dとおいて, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ。 (2) OCをんとa, 万を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. A M (1) 基本になる2つのベクトルa, pに対して, lal, 1万, à-うがわ かるので,OM をa, pで表せれば解決です(→ 151). あるいは AP を求めて中線定理(→ 数学IA77)を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので OC=sa+thとおい 精|講 てスタートします。 (3) AC, OM をa, ōで表して, 係数の比が等しくなることを使います。 解答 a+p (1) OM= より 2 問 38 し |OMP- -la+pP 149 -GP+24·6+万円) lal=k, 万=1, à·カ=に方lcos 60°=D% |COS 2 だから 「+k+1 VR+k+1 OM= 4 2 (2) OC3sa+t切 とおくと, OC·ā=0 だから (sa+)a=0 . slāf+ta·p=0 2k's+kt=0

⑵NP垂直BCの時に最小になるのは何故ですか？ 教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

折 277 M。 き,次の和の最小値を求めよ。 (2) AP+ PM° B (1) AP+PM P (1) 見方を変える (AとMがBCに対して同じ側) (折れ線 APM の長さ (A'とMがBCに対して反対側 (折れ線 A'PM の長さ BC に関して Aの対称点A' をとる A M M A C AP+PM C B P B AS DA 折れ線APMが最小となるのはどのようなときか? P = AP+PM SA' Action》 折れ線の長さの最小値は,対称点を利用せよ (2) 定理の利用 △AMP に対して, AP°+ PM° は2辺の2乗の和 MA →2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? OM MA 園 (1) BC に関してAと対称な点を A', A'Mと BCの交点を P。とすると daA AP+PM = A'P+PM M 2- A AA'MP ができるとき 45° 150 2 AP。+PoM える=D A'M よって, AP+PM は, Pと Po が AC一致するとき最小となり,最小値 『はA'Mの長さに等しい。 B 45° PA P C A'P+PM> A’M MAS +9A A' A'M= VA'B°+BM° = 2,5 したがって,AP+PM の最小値は △A'BM は, ZA'BM= 90°, BM= 2, A'B=4 の直角三角形で ある。 2/5 例題 (2) AM の中点をNとすると, 中線定理により 135 8Nx M/ MA 日中線定理(例題135参 照)を用いると,変化す る値が PN だけになる。 AP + PM° = 2(AN° + PN°) = 2(1+ PN°) AP+ PM° が最小となるのは, 3(B P。 P C 3 M PN が最小,すなわち, NPI BC のときである。 3 PN = /2 45° B P PN:BN = 1:/2 より このとき 3 PN = -BN = V2 11 よって, AP°+PM° の最小値は (2 EDが辺 BC上を動くとき、次の和の最小値を求めと 8章|2三角形の性質 のプロセス

(ⅱ)で答えが0じゃなくて3になるのがなんでか分かりません...

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し,解答し 第5問 (選択問題) (配点 20) ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出さよ た。下の問いに答えよ。 点Pを直線 AB上にない点とする。APAB の辺 PA 上(端点を除く)に点M 宿題 PB上(端点を除く)に点Nをとり,直線 AN と直線 BM の交点をQ,直線 PO と店 線 MN, AB の交点をそれぞれ R, X とする。 M R N A B X このとき,点Xの位置について調べなさい。 (1) 太郎さんは,まず, 直線 MNが辺 AB と平行となるように2点 M, Nをとると,点Xは 点Pの位置によらず辺 AB の中点になると予想した。 P P R M N」 M R N Q A B A X B この予想について,太郎さんは次のように証明した。 (数学I·数学A第5問は次ページに続く。)

(ⅱ)は0番じゃダメなのはなんでですか?

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第5問 (選択問題) (配点 20) ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で先生から次のような宿題が出さ。。 た。下の問いに答えよ。 点Pを直線 AB上にない点とする。APAB の辺 PA上(端点を除く)に点M 辺 宿題 PB 上(端点を除く)に点Nをとり,直線 AN と直線 BM の交点をQ. 直線 PO と 線 MN, AB の交点をそれぞれ R, X とする。 P M R A B X このとき,点Xの位置について調べなさい。 (1) 太郎さんは, まず, 直線 MNが辺 AB と平行となるように2点 M, Nをとると,点Xは 点Pの位置によらず辺ABの中点になると予想した。 P P R M M N R N Q A B A X X B この予想について, 太郎さんは次のように証明した。 (数学I·数学 A第5問は次ページに続く。) Z

板書した数Aの中線定理の利用なのですが(a/2)²をどうやって求めたかわからないです🥲🥲 今まで習った使うはずの公式忘れてたりするので答えまでの過程も教えてくれたら助かります、、 問題はAB＝√7、BC＝a、CA＝√3である△ABCにおいて、辺BC、ACの中点をそれぞれM、... 続きを読む

No. Date P.361 (例54) A 中線定理 N B %23 M a AB:+ AC'= 2(AM2+ BM 1)中線定理より C7)+(3)%3D 2(2+(登)) 7十 3. 2(4+) 2. 2 4 2 a2 2) B 中極定理より 2 (g?)+2-7(h?

特に(1)がよく分からず… 解説お願いします🙇‍♀️

25 [中線定理) AABC において、, 辺BCの中点をMとする。 AB*+AC"== 2(AM"+BM°) であることを、A(a, b), B(-c, 0), Clc, 0) として証明せよ。 12) AB= 5, BC= 6, CA=3であるとき,中線 AMの長さを求めよ。 考え方 (1) A=Bの証明では,AとBをそれぞれ座標を用いて表し,等しいことを示す。 (2)(1)で証明した式(中線定理)を利用する。 解答 (1) A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)のとき,辺BC の中点 Mは原点0である。 A(a, 6) * A=B の証明の書き方 AB?+ AC?= {{-c-a)"+(0-6)} +{(c-a)+(0-6)?} A=…= C B=…=C M B(-c, 0) 0| C(c, 0) * = 2(a'+が+c) よって A=B また 2(AM°+BM°) =2{(a°+6°)+c°}= 2(a°+6+c°) ゆえに AB?+AC?= 2(AM°+BM°) (2)(1)より (証明終わり) 5+3=2(AM"+3°) * AB?+AC*= 2(AM"+BM) AM”+9= 17 において、BM= 6 =3 であ AM'= 8 る。 AM>0より AM=2/2 答

高一数学です。中線定理の説明に関しての質問です。「両辺を加えて整理すると」と書いてあるのですが、なぜ2つの式を足しているのでしょうか。また、足してもいい理由を教えてください。

5中線定理 を理8 △ABCの辺 BCの中点をMとすると AB°+AC°=2(AM°+BM°) 3章 中線定理をパップス (Pappus)の定理ともいう。 Aから BC に下ろした垂線を AH とする。Hが線分 MC上または MCのCを越え る延長上にあるとすると, BM=CM であるから BH=(BM+MH)?, CH°=(BM-MH) 7 A BH°+CH°=2(BM°+MH°) 両辺を加えて整理すると 両辺に2AH°を加えて (AH°+BH°)+(AH°+CH°)=D2(BM°+MH°+AH°)003 AB+AC=2(AM"+BM°) B BDBC す M HC よって Hが線分 MB上または MBのBを越える延長上にあるときも同様に証明できる。 る I川世楽6 SH。

この問題の(3)の証明が全く分かりません。 回答に書いてある式はどこから出てきたのでしょうか。 教えてください😭

AABC において,辺 BCの中点をMとし, ト AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B をa, b, cで表せ。 (2) AM° を a, b, c で表せ. (3) AB°+AC=2(AM°+BM°) が成りたつことを示せ。 b B a M a C (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます。この問題でいえば,ZBを△ABCの内角と考え て(1)を求め,次に△ABMの内角と考えて(2)を求めることがそれ 精講 (求金) にあたります。 (3) この等式を中線定理(パップスの定理)といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です。 また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法(→) や数学IIで学ぶ座標を使った方法,数学Bで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 図中の線分 AMを中線といいますが, この線分 AM を2:1に内分する 点Gを△ABCの重心といい (→51), これから学ぶ数学IIの「図形と方程 式」,数学Bの「ベクトル」でも再び登場してきます。 解答 (1) △ABC に余弦定理を適用して 4a°+c-6° 4a°+c°-6° Cos B= 2-2a·c 4ac (2) △ABM に余弦定理を適用して AM°=c°+a°-2cacosB=c°+a- 4a° 、2-8_6°+c-2α 2 2 (3) a=BM, b=AC, c=AB だから, 2AM°=AC?+AB°-2BM よって, AB+AC"=2(AM?+BMP) の