Question

ちか

(ⅱ)で答えが0じゃなくて3になるのがなんでか分かりません...

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し,解答し
第5問
(選択問題)
(配点 20)
ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出さよ
た。下の問いに答えよ。
点Pを直線 AB上にない点とする。APAB の辺 PA 上(端点を除く)に点M
宿題
PB上(端点を除く)に点Nをとり,直線 AN と直線 BM の交点をQ,直線 PO と店
線 MN, AB の交点をそれぞれ R, X とする。
M
R
N
A
B
X
このとき,点Xの位置について調べなさい。
(1) 太郎さんは,まず, 直線 MNが辺 AB と平行となるように2点 M, Nをとると,点Xは
点Pの位置によらず辺 AB の中点になると予想した。
P
P
R
M
N」
M
R
N
Q
A
B
A
X
B
この予想について,太郎さんは次のように証明した。
(数学I·数学A第5問は次ページに続く。)

であるから,AX = XB より, MN // AB ならば、点Xは点Pの位置によらず辺 ABの
模試 第4回
太郎さんの証明
ア
より
器 勝 -1
PM.
AX. BN
-=
MA
XB
NP
である。また,MN // AB より
PM:MA =
イ
中点である。
ァに当てはまるものを,次のO~Oのうちから一つ選べ。
0
0 中点連結定理
O 方べきの定理
チェバの定理
@ メネラウスの定理
O 中線定理
ィに当てはまるものを,次のO~0のうちから一つ選べ。
0 MR:AX
2 RN:AX
A/0 MN: AB
の MN:AX
PN:NB
(数学I·数学A第5間は次ページに続く。)

の約数は1.2.
45, 68, 91, 137, 275
よって,条件をみたすnの値は 11 個ある。
また,そのうち最大のものは 275 である。
9であるから
第5問
M
N
答えは5個
つ約数は 1,
ごあるから
A
B
X
直線 PX, AN, BM は1点Qで交わるから, チェ
バの定理より
→0
4, 36, 72
3, 35, 71
三は 11個
PM. AX
BN
NP
=1
MA
XB
MN / AB より
PM: MA ==
PN:NB
よって
=+ 10 の
PM
MA
(*), Oより
NP
BN
こている
O
= 15
とも互
AX
=1
XB
すなわち AX = XB より, MN/ AB ならば,点X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ハイチュウ

普通に△PABと△PMNが相似だからではないでしょうか

ちか

相似なのは理解出来たんですが相似ならMN:ABも成り立つのではないかと思ったんです...

ハイチュウ

△PAB:△PMN=a:bなら
AB:MN=a:b
PM:MA=a:(b-a)
で違うものかと

ちか

なるほど!
ありがとうございます┏○))ﾍﾟｺﾘ