Question

りらん

⑵NP垂直BCの時に最小になるのは何故ですか？

教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

折
277
M。
き,次の和の最小値を求めよ。
(2) AP+ PM°
B
(1) AP+PM
P
(1) 見方を変える
(AとMがBCに対して同じ側)
(折れ線 APM の長さ
(A'とMがBCに対して反対側
(折れ線 A'PM の長さ
BC に関して
Aの対称点A'
をとる
A
M
M
A
C
AP+PM
C
B
P
B
AS DA
折れ線APMが最小となるのはどのようなときか?
P
= AP+PM
SA'
Action》 折れ線の長さの最小値は,対称点を利用せよ
(2) 定理の利用
△AMP に対して, AP°+ PM° は2辺の2乗の和
MA
→2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか?
OM
MA
園 (1) BC に関してAと対称な点を A',
A'Mと BCの交点を P。とすると
daA
AP+PM = A'P+PM
M
2-
A AA'MP ができるとき
45°
150
2 AP。+PoM
える=D A'M
よって, AP+PM は, Pと Po が
AC一致するとき最小となり,最小値
『はA'Mの長さに等しい。
B
45° PA
P
C
A'P+PM> A’M
MAS
+9A
A'
A'M= VA'B°+BM° = 2,5
したがって,AP+PM の最小値は
△A'BM は,
ZA'BM= 90°, BM= 2,
A'B=4 の直角三角形で
ある。
2/5
例題
(2) AM の中点をNとすると,
中線定理により
135
8Nx
M/
MA
日中線定理(例題135参
照)を用いると,変化す
る値が PN だけになる。
AP + PM° = 2(AN° + PN°)
= 2(1+ PN°)
AP+ PM° が最小となるのは,
3(B
P。
P
C
3
M
PN が最小,すなわち, NPI BC のときである。
3
PN =
/2
45°
B
P
PN:BN = 1:/2 より
このとき
3
PN = -BN =
V2
11
よって, AP°+PM° の最小値は
(2
EDが辺 BC上を動くとき、次の和の最小値を求めと
8章|2三角形の性質
のプロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

NPの距離はNを中心とした円とBCの交点といえるので、
この円の半径が最小になるときは、この半径が一番小さいとき
すなわち、円とBCが接しているとき。
よって、90度になる。

りらん

なるほど！そんな発想はなかったです。

ありがとうございました🙇‍♀️