この3問の求め方を教えてくださいm(_ _)m

□ 152 放物線 y=x2 を平行移動したもので, 2点 (2,1),(3,3) を通る放物線 の方程式を求めよ。 □ 153 放物線y=2x² を平行移動したもので,点(0, -2) を通り, 頂点が直線 y=2x-6 上にある放物線の方程式を求めよ。 □ 154 放物線y=x2-2x-3 を原点に関して対称移動した後,x軸方向に平行移 動したもので,点(-1, 0) を通る放物線の方程式を求めよ。

(2)のどうして、 Y=-2x２乗+qと表すのかが分かりません。 教えてください

-29 28 2次関数y=2x²+8x+12のグラフがある。 これをグラフAと呼ぶこと にする。 (1) グラフAをどのように平行移動すれば, 原点を通り, 最小値が−18 と なるか。 (2) グラフAをどの点について対称移動すれば, 軸がy軸と一致し、点 (30) を通るか。 (3) グラフAとy=4x+10の共有点の座標を求めよ。 [13 中京大〕

4－aが駄目なのは何なぜですか？

と PRの真ん中がA 79 線対称 を原点とする座標平面上に 2点A(1, 2), P(43) がある. 意に関して、 P と対称な点 R の座標を求めよ. 直線OAに関して Pと対称な点Qの座標を求めよ. (287) 解答 (3) Rimm) とすると、点が線分PR の中点になるから( 4+1, 3+=2 となる。これを解くと, m=2,n=1となるから R(-2, 1) (2) 直線OA の式はy=2x である. Q(a, b) とする. 分PQの中点 (4+a3+b) 2 3+b 4+a 2 また、直線PQの傾きは b-3 a-4 342 がy=2x上にあるから、 の必勝ポイントー b-3 a-4 -×2= (6-3)-2=-(a-4) a+2b=10 ①,②を解くと, a=0, b=5となるから, Q(0, 5) R ….① Q+ (北海道工業大 2直線が垂直になるのは、 0 0 ..-2a+b=5 であるが､直線PQ と y=2xは直交するから # A(1,2) 傾きの積が1のときである 解説講義 (1)のようなPとRの関係を点対称。 (2)のようなPとQの関係を線対称という。 点対称はとても易しい。 線分PRの中点がAになっていることに注目するだけである 線対称は点対称に比べると複雑であるが,これも決して難しい話 はない。 「2点P、Qが直線について対称」とは 「直線で折り げるとPとQが重なる」ということである.したがって (i) 線分PQの中点が上にある (Ⅱ) (直線PQ) 1 う2つのことに注目して式を立てて考えればよい。

(2)についてなのですが、答えはy=-(x-1)2乗-1と なっているのですが、原点に対して対称移動なので、xとyどちらともに動くので-y=-(x-1)2乗+1となって、答えはy=(x-1)-1となるのではないのでしょうか、、🙇‍♀️💦

放物線 y=x2-2x+2 …. ① について (1) ① の頂点の座標, 軸の方程式を求め, グラフをかけ。 (2) ① を原点に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。 (3) ①のグラフをx軸方向に p, y 軸方向に gだけ平行移動し、さ らにy軸に関して対称移動すると放物線y=x2+4x+1になっ た。 p, g の値を求めよ。

なぜ頂点は、（0、18）になるのですか？ 平方完成をしたら（3、18）になりませんか？

(2) グラフAをどの点について対称移動すれば, 軸がy軸と一致し, 点 (3, 0) を通るか。 軸がy軸と一致し、点対称移動するから、 Y = = 2x² + 9 (300)を返るより ①=-2-3+9 = 18 q とおく Y = -2 1² + 18 -> (2²-a) - + {(x-1)=-a/ -2(x-3)+18

青チャート数学I+Aの78番、二次関数の対称移動の問題です。 放物線をX軸方向に－I、y軸方向に8だけ平行移動すると書いてあるのに、どうして+I、－8をしているのでしょうか…？ 解答お願いします🙏

p.131 vele fo c) 解答 基本例題 78 2次関数の係数決定「平行・対称移動] 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に -1,y 軸方 向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この とき,定数a,bの値を求めよ。 基本 75~77 指針 グラフが複数の移動をする問題では, その移動の順序に注意する。 ① 放物線y=x²+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 2 ① で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから、 係数に注目 してα,6の方程式を作り,解く。 または、 別解 のように, 複数の移動の結果である放物線y=-x2+5x+11 に注目し, 逆の移動を考えてもよい。 原点対称 原点対称 y=x2+ax+b C₁ Cz これを解いてa=7, 6=3 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動した放物線 の方程式は --y=(-x)+α(-x)+6 すなわち y=-x2+ax-b またこの放物線を更にx軸方向に-1,y 軸方向に 8 だ け平行移動した放物線の方程式は y-8=-(x+1)^+α(x+1)-6 すなわち､ y=-x2+(a-2)x+a-b+7 これがy=-x2 +5x+11 と一致するから a-2=5, a-b+7=11_ 軸方向に1, y 軸方向に8 軸方向に1,軸方向に-8 ONSONY 別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向 に8だけ平行移動した放物線の方程式は y+8=-(x-1)'+5(x-1)+11 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を更に原点に関して対称移動した放物線の 方程式は -y=-(-x)2+7(-x)-3 すなわち これがy=x2+ax+b と一致するから _a=7, y=-x2+5x+11 x-x y-y C1 とおき換える。 xx-(-1) y →y-8 とおき換える。 xの係数と定数項を比較。 b=3VENGEDA 133 YA 0 y=x²+7x+381040-005001+ C₂ C2 anda C3 10.4 3章 2次関数のグラフとそ xの係数と定数項を比較。 x

関数てグラフの範囲です。 (2)が分からないです。 解答の◽︎で囲っている部分の意味がわからないので教えて頂きたいです！🙏🏻 どうして上に凸とわかるのでしょうか？ また、X^2の係数はどうして-2になるのですか？ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️ 1枚目問題、2枚目解答

54 次の放物線の方程式を求めよ。 (1) 放物線y=2x²-x-4 をx軸方向に2,y 軸方向に-3 だけ平行移動して得られる放物線。 (2) (1) の平行移動して得られた放物線を原点に関して対称移 動し,y 軸方向に5だけ平行移動して得られる放物線。

質問です。 下線を引いた部分はどこから出てきたのでしょうか?? 詳しく教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

方程式を簡単にする それでは, 3次方程式の解の公式の計算を始め ましょう! ax' + bx2 + cx + d = 0 (a≠0) ・(1) という3次方程式を解くことを考えます。 a, b, c, d はすべて複素数とします。 まずは,方程式を簡単にしていきます。 の係数を1にするために,両辺をa(≠0) で 割って, x³ + b = y³ + x³ a C + -x + a 3a 次に, 2 の項を消去するためにæ=y- と 変換します。 これは2次方程式における平方完 成にあたる変形で,このような変換を「チル ンハウス変換」 と呼ぶらしいです。 62 3a² y 62 3a2 d + + x+ a a 3 2 b b b C b - (v - ) ² + ² ( x - ²)² + (v - ) + d = (v 3 ² 3a a 3a a 3a a = y³ — — y² 63 27a3 ( ) ₁ d y+ a + = b 0 2 -y² 262 3a² -Y+ 263 bc d + 27a3 3a2 a 63 903

マークしたところどういうことですか…？違いがよくわかりません

参考 (4) のグラフはy軸に関して対称になっ ていますが,一般に y=f(x)のグラ フについて以下の2つの性質を知って おくと, このあと何かと便利です. 1. すべてのxについて, f(-x)=f(x) が成 りたつとき, y=f(x) のグラフはy軸対称 で、このような関数は偶関数といいます。 ⅡI. すべてのxについて, f(-x)=-f(x) が成 りたつとき、y=f(x) のグラフは原点対称で, このような関数は奇関数といいます. YA a {f(x) -xx IC YA f(x) -f(x) -f (sc) xC IC 18

ABそれぞれを2マス塗ってあ,Bの塗り方が一致する確率は1枚目の写真のように29/900なのですが、私は2枚目の写真のように考えました。どこが間違っていますか？

A 点対称 === x通り× yu X VL $22+44-120 2人とも曲(広) in (4 (6) 2 4 B = = 22d 45 (+ 16 G₂ 2x=8C1 29 8 = 90 2マス塗って一致する確率 2 (1²₂ 1²x4+ (²2 1²x28= Cz x=4.7=28