（3）でx=2520l+1までは理解したのですが、 その後の解説から、ユーグリット互除法のように少しずつ変形が行われていて結局どうして答えに行き着くのかが分かりません。 文字も多くて混乱しています。 ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点 20) 17 (1)34と85の最大公約数は アイである。 次に,Nを3桁の自然数とする。 Nと85の最大公約数がアイ であるようなNのうち、最も小さい数は である。 N=ウエオ 102 17 60 数学Ⅰ・数学A (3)4,5,6 の最小公倍数は サシであり,2,3,4,5,6,7,8,9の最小公 2520 倍数はスセンタである。 次に,(2)の方程式 ①の整数解 (x, y) において, xが正で,2,3,4,5,6,7, 8,9のどれで割っても1余るものを考える。 xは 2520 x=スセソタ 1+1 (Zは0以上の整数) (2) 不定方程式 17 7x- アイy=1 について考える。 方程式 ① を満たす1桁の自然数x,yは 5 2 x= カ y= キ であり, 方程式 ①のすべての整数解は, 整数を用いて と表され 17 5 2520 クケk+ カ =スセソタ1+1 が成り立つから ・① 17 4 630 クケ k= チ シテト 1-1) と変形できる。 ここで 630 17 37 ツテト クケ × ナニ +1 (x, y) クケk+ コ [k+ キ と表される。 17 5 2 7 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) である。 よって、考えているxが2番目に小さくなるのは 18 l= ヌネ のときである。

2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを証明する際、下線部の意味がわかりません。

a + b と ab がともに素因数p をもつとする。 ab が素因数 p をもつことと、およびaとbが互い に素であることから、 aとbのどちらか一方のみが 素因数p をもつ。 — a が素因数 pをもつとすると、 b = (a+b) - a より、 6 も素因数 pをもつことになって矛盾であ り、6が素因数 p をもつ場合も同様である。 よって、 a + b と abは互いに素である。

数A なぜ、3×(2+1)をするんですか？

例題 158 約数の個数 **** (1) (a1+a2)(b,+b2+bs+ba)(ci+C2+c3) を展開すると、異なる項は何 個できるか. 130 (2)200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 一個あるか ただし, 約数はすべて正とする. 考え方 (1) (a+α2)(b,+b2+bs+ba) (CL+C2+C3) 14001 たとえば, (a1+a2)(b1+62+63+64) を展開してできる a b に対して, arb (cicaca)の展開における項の個数は3個である。円 13 (a1+a2)(bi+b2+bx+ba) を展開するとき, a b のような項がいくつできるか考 えるとよい. (2)1か2か22か23×1か5か52 であるが, (1+2+2+2)(1+5+52) を展開すると 1×1,2×14×1,8×1, 1×52×54×5, 8×5, 1×25,2×25,4×25, 8 × 25 7:001 がすべて一度ずつ現れる. したがって,約数の総和は,次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは,1以外の23の約数を含むときであるか ら2か22か2を含む約数の個数を求めればよい。 1,2の2通り 解答 (1) (a1+a2)(bi+62+63+64) を展開してできる項 の個数は, 2×4(個)である。円 b, b, 63, b の4通り また, (a1+a2)(b1+b2+63+64) の1つの項 ab1 に対して, 001a*bi(ci+C2+c3) 展開における項の個数は3個である。 01 よって, 求める項の個数は、 C1, C2 C3 の3通り 2×4×3=24 (個) (2)200を素因数分解すると, |200=23x5 (3+1)×(2+1)=12 ( 積の法則 より、約数の個数は, 12個 また,偶数の約数は2か2か2を含むもの だから, また、約数の総和は, (1+2+2+2)(1+5+5)=465 51・51 21 51 2%•5' 2 •5 1 2¹ 22 23 1 1.1 2.1 2.1 23.1 52 1・52 2'.52 22.52 23•52 3×(2+1)=9? 偶数になるのは,1以外の より, 偶数の約数の個数は, 2°の約数を含むとき 9個 Focus 約数の個

この因数分解が思いつかなかったんですけど、どうしようもないですよね…？

x²-10x-119 = 0 (x+7) (x-17)=0

約数の個数の求め方についてです。もし12だったら、2の二乗×3ですが、なぜ0乗も入るのですか？

（2） (2+1)ってなにを表しているのですか？

例題 158 約数の個数 (1)(a1+az)(b1+b2+63+64)(C1+C2+c3) を展開すると, 異なる項は何 個できるか (2) 200の約数の個数とその総和を求めよ. また,約数の中で偶数は何 個あるか。 ただし, 約数はすべて正とする.

数A これ以外の解法ありませんか？記号を三つ使うとき方がなかなか思いつかないので。よろしくおねがいします

n2250n3256n443 (3) 21:50 250 256 243K (6th) (q=h)=0 In-A がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。 sz n = 3 n= す 3 n=2 3/243

279です。これは素因数分解して出てきた数字種類が5個であるから、答えも5 でいいということですか？

2310 279 n は自然数とする。 が素数となるnは何個あるか。 n 280 次の問いに答えよ。 パズ (1) (ア)5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。

解説の3行目あたりから意味がわかりません、、 教えてください

o 249 28 の倍数で, 正の約数の個数が 15個である自然数n をすべて求めよ。

273番です。なぜ解説の初めに10が出てくるのですか？

したがって、求める自然数の個数は 567-243=324 (個) 272指 たとえば、 (1) では1から240までの自然数のう 5の倍数,52の倍数,5の倍数の個数を求 である自 ない自然 める。 5の 1 2 3 4 5 6 10 25 ... 125 O 0 5 0 ··· 240 40 40 0 52 0 O 16 53 ○個数, 回った (1) は5 5の倍数の個数は, 240を5で割った商で 48 125,5625240である。 1から240までの自然数のうち、 52の倍数の個数は, 24052で割った商で9 5の倍数の個数は, 240 を53で割った商で 53の倍数の個数は1255で割った商で 1 よって、Nを素因数分解したときの素因数5の 個数は 25+5+1=31(個) また、素因数2の個数は明らかに素因数5の個 数より多い。 よって、求める0の個数は、素因数5の個数に 等しく 31個 102.5であるから,Nを素因数分解したと きの素因数5の個数を求める。 5=125,5625300である。 1から300までの自然数のうち 5の倍数の個数は、300を5で割った商で 60 52の倍数の個数は、300を52で割った商で12 53の倍数の個数は、300を5で割った商で 2 よって、Nを素因数分解したときの素因数5の 個数は 60+12+2=74 (個) また、素因数2の個数は明らかに素因数5の個 数より多い。 4100=( りは、 よって 2772 よっ した: 278 m また n-. n2_ n- 4- よって、 求める個数は あ ない 48+9+1=58 (個) (2)381,3243240である。 1から240までの自然数のうち、 等しく 74個 よって, 求める0の個数は, 素因数5の個数に n= n = よ 274 , の た 3の倍数の個数は,240を3で割った商で80 32の倍数の個数は,240 を32で割った商で26 33の倍数の個数は,240 を 33で割ったで 34 の倍数の個数は,240 を 34で割った商で 2 よって, 求める個数は 80 +26 +8 +2=116 (個) (3)27=128,2°=256>240 である。 1から240までの自然数のうち、 2の倍数の個数は, 240 を2で割った商で 120 22の倍数の個数は, 240を22で割った商で 60 ■指針■■■ (1)4を3で割った余りは1であるから, 4100 を 3で割った余りは11001を3で割った余りに 等しい。 (2) も同様。 14を3で割った余りは1である。 よって400を3で割った余りは, 1100 を3で割 った余りに等しい。 したがって, 求める余りは1 (2)165で割った余りは1である。 279 2, の 280 (2 よって, 1650 を5で割った余りは150を5割 った余りに等しい。 23の倍数の個数は, 240 を2で割った商で30 24の倍数の個数は, 240を24で割った商で 15 25の倍数の個数は 240を2で割った商で7 26 の倍数の個数は240を2で割った商で 3 27の倍数の個数は 240を2で割った商で 1 よって、 求める個数は 120 +60 +30 +15+7+3 + 1 = 236 (個) 273 (1) 1025 であるから,Nを素因数分解し たときの素因数5の個数を求める。 52=25,53125である。 1から125までの自然数のうち 5の倍数の個数は,125を5で割った商で25 52 の倍数の個数は、12552で割った商で5 したがって, 求める余りは 1 2751329 を4で割った余りは1である。 (1) よって, 340920 を4で割った余りは, 120 を4 で割った余りに等しい。 したがって, 求める余りは 1 ②23327 13で割った余りは1である。 3100 (33)33.3であるから,300を13で割った余 りは, 133.313で割った余りに等しい。 よって、求める余りは3 276100 を7で割った余りは, 4100 を7で割った 余りに等しい。 464を7で割った余りは1である。