Question

宇治

2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを証明する際、下線部の意味がわかりません。

a + b と ab がともに素因数p をもつとする。
ab が素因数 p をもつことと、およびaとbが互い
に素であることから、 aとbのどちらか一方のみが
素因数p をもつ。
—
a が素因数 pをもつとすると、 b = (a+b) - a
より、 6 も素因数 pをもつことになって矛盾であ
り、6が素因数 p をもつ場合も同様である。
よって、 a + b と abは互いに素である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

(a+b)=pm,a=pn(明らかにm>n)としたら
b=p(m-n)となって、bも素因数pを持ってしまいます。しかし、bは素因数pを持たないということに反するので矛盾が生じると言え、背理法から互いに素と言えます。