Question

も

数A
これ以外の解法ありませんか？記号を三つ使うとき方がなかなか思いつかないので。よろしくおねがいします

n2250n3256n443
(3)
21:50
250 256 243K
(6th) (q=h)=0
In-A
がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。
sz n = 3
n=
す
3 n=2 3/243

(3)250=2.5,256=2,243=35 であるから,条件を満たすnは2,3,5を素因数にもつ。
よって、条件を満たすnをn=2435c (a, b, cは自然数)とおくと
22
224320.52c
250
=224-1.326.52c-3,
3
2.53
n 23.336.53c
256
-=23a-8.33.53c,
28
24a.346.54c
=240.346-5.54c
243
35
よって a=3'
これらがすべて整数となるから
5
2a-1≥0, 2c-320, 3a-8≥0, 46-5≥0
8
3
b c
これらを満たす最小の自然数 α,
b, cは
a=3,b=2,c=2
したがって、求める自然数nは
n=23.32.52=1800

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

順番に求めていく方法（説明少ないですが以下のようになります）
n²/250=n²/(2・5³)…整数→ n=2・5²×k・・・➀
n³/256=n³/(2⁸)…整数→ n=2³×k’　➀を満たすには→n=2³・5²×k’'・・・➁
n⁴/243=n⁴/(3⁵)…整数→ n=3²×k’''　➁を満たすには→n=2³・5²・3²×k’'''
最小の自然数nだからk''''=1のとき、n=2³・5²・3²

GDO

k,k',k'',k''',k''''の５個も使ってしまいましたが、許してください。

も

ありがとうございました♪