解答
(1)xを1の3乗根とすると
ゆえに
x-1=0
したがって x-1=0
W=
これを解いて, 1の3乗根は 1,
−1+√3i
(2)(ア) w=
2
は万程式x2+x+1=0,x=1の解 ω'+ω+1=0, ω=1
-1-√3i
2
とすると
w²=(−¹+√/3i)²_¹—2√3i+3i² _ _−1−√3 i
20 21
x³=1x) = (x)\+
よって
(x-1)(x2+x+1)=0
または x²+x+1=0
-1±√3 i
2
=
とすると
²-(-¹-√31)_1+2√/31+38² _ −1+√31
=
=
2
4
POINT
[検討
i\² 1+2√3+3²1+3iの虚数解のうち、どち
らをとしても,他方が2
トとなる。よって、1の3乗根
lt 1, w, w²
4
よって, w2も1の3乗根である。
(イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから
1
ω'+ω+1=0, ω'=1
w²+w³=(w³)² w+(w³)² • w²=w+w²=-1 w³=1<, ***
下げる｡
+1+1=
よって
1
また
W
w'+ω+1=0から w=-ω-1となり
(w+2w³)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)²
=(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5
1-8-(1-0)
w+1+w²
2
=0
【3次方程式の解は複素数の
範囲で3個。
のはギリシャ文字で 「オ
C
「メガ」と読む。
=2(-ω-1)+2ω+5=3
w=-ω-1を利用して
次数を下げる。
12 (ω'+ω+1)+3=2.0+3
としてもよい。 ①1
1の虚数の3乗根の性質 ① ω'+ω+1=0 ② ω=1
11
高次方程式
