こんにちは！「n^2が偶数ならばnは偶数」の証明について質問です。
「直接（の証明）がだめ」だから対偶を使って間接的に証明する、とあります。直接証明がだめ/できないとはどういうことや？と思い試したらこうなりました。
kを整数とする
n^2=2k
n=±√2k⭐︎
ここで、この結果をどのように理解すればいいのでしょうか？
仮に⭐︎にk=1を代入すると、n=±√2になると思いますが、nは整数なので❌。①
k=2なら√4でn=2になる。②
よく分からない点:
n^2=2やn^2=6などは、「n^2が偶数」の条件に当てはまるのに、なぜ①のようにn=偶数に当てはまらなくなってしまうのでしょうか。n^2が偶数なら、nも偶数なのではないのでしょうか。
全体的にまとまりがなくすみません。もしどなたかお答えいただけると、もしくは理解に近づくための方向だけでも示していただけると嬉しいです。
✨ ベストアンサー ✨
n²=2kは合ってそうなのにn=±√2kを見るとnって本当に偶数かよ！？って解釈で良いでしょうか。
それなら「n²=2kを満たすkが限られるから」微妙な結果になる、でしっくり来てほしいです
（以下簡略のためnやkは自然数とします）
例えば☆にk=2や8を代入してみます、この時【n²=4でn=2】【n²=16でn=4】となり大丈夫そうです
しかし☆にk=3や4を代入してみます、この時【n²=6】【n²=8】これを満たす自然数nはありません
なのでkの値によってはnが自然数では無くなります、（自分でnが自然数と断らなくても）nが整数でないのはマズイ…
多分こういう経緯があって変になっちゃうと思われますがどうでしょう？少しでも理解の足しになれば幸いです
そんな感じです！考えやすい方（→今回は対偶）で証明していきましょう💪
ありがとうございました！
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なるほど…！確かに「n^2=2k」のkは限られてるから、変なことになりそうです。逆に「nは奇数/偶数」の場合は、「全ての偶数/奇数」を指すから、「2k/2k+1」で表してもOK➡️こっちを先に「2k/2k+1」使って定義できるよう対偶❗️みたいな感じでしょうか。