数列の問題でS+21の時に()の中がなぜr60乗になるのですか？

116 等比数列 (II) 179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 Ⅰ. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 =3 ...... ①, 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(r10-1) r-1 a(30-1) =3+18=21 ......② r-1 求める和をSとすると, S+21=Q(6-1) 3 r-1 I ② ① より わり算をすると,αが消える (10)2+210+1=7 .. (r10)2+r10-6=0 .. (p10+3)(1−2)=0 20+370 2100 だから, r1=2 a =3 .......⑤ このときより、 r-1 ④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168 a(zw0-1)=3......art0(y-20-1)=18...②. (別解) r-1 r-1 r-1 ・③ とおいても解けます。 Ⅱ S=ar30(y-30-1) is lot 数に注意

漸化式の問題です。青の式までは出せたのですが、赤の式に変形するところが出来ないので解説お願いします。可能であれば途中式も教えて下さるとありがたいです。

a1=3, an+1=2+3+1によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [信州大〕 ・基本 34 基本 42,45

この問題は 初項から第三項までの和が13というのを a+ar+ar^2=13としていますが 等比数列の和の公式を使わないのはなぜですか？ 計算が面倒くさいからですか？ 教えていただきたいです。よろしくお願いします。

応用 第2項が3,初項から第3項までの和が13である等比数列の、 例題 02 初項αと公比rを求めよ。 解 与えられた条件から ar=3 ① a+ar+ar²=13 ② ②から この式の両辺にrを掛けると α(1+r+r2)=13 ar(1+r+r2)=13r ① を代入して整理すると 3r²-10r+3=0 これを解いて 1 r= 3 3' ①から r=/1/3のときa=9,r=3のときa=1 よって a=9,r= 1 または α=1,r=3 3

問題文の数列からどうやったら緑のマーカーの数列になるのでしょうか？ 1＋2＋２^2 ＋… 2^k-1 の意味が分からなくて、。

128 第1章 数列 例題数列の和 (第ん項が数列の和で表される) 12 次の数列の第k項ak と, 初項から第n項までの和 S を求めよ。 1, 1+2, 1+2+22, 1+2+2+23, 解答 ak=1+2+2+・・・・・・+2-1 (+ これは初項1,公比2の等比数列の, 初項から第ん項までの和であるから 1-(2-1) ak -=2k-1 2-1 n よって k=1 k=1 5.=2(2-1)=22-21= 1=2·(2"-1) = -n=2n+1-n-2 k=1 2-1

(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

初めからなにを言っているのかよく分かりません💦💦 教えてくれると嬉しいです！

例題12 次の数列の第k項 αと,初項から第n項までの和 S を求めよ。 1, 1+2, 1+2+2, 1 +2 +22 +23, ..

(1)の一枚目のマーカーの部分はなぜ10ではなく5になるのですか。教えてください🙇

49 (1) 2a2·(3.5"-1)=6・5"-1 よって, 数列{2a} は初項 6, 公比5の等比数列である。 したがって, 初項から第n項までの和は 6(5-1) 5-1 3 = 2 (5-1)

なぜ初項が1なのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 59 次の和を求めよ。 n j-1 (1)*(-)*~*~ 2

漸化式について4つあるのですが、それぞれ緑のマーカーの式がなぜこうなるのかが分からないので？教えて欲しいです💦

○等差数列 anti=an+q Han=aitch-17g ○等比数列 anti=pan →an=aipril ・階差数列 0 anti=antfin n2のとき n an=a+if(k) kall 基本隣接2項間漸化式 anti=Pan+q →anti-a=pcan-d7

これの（2）のr≠1の時のRの因数分解の道筋教えてください🙇‍♀️

430 基本 13 等比数列の和 (1) (1)等比数列 α 302 90°, し, 0 とする。 10000 ・の初項から第n項までの和Sを求めよ。 ただ (2) 初項 5. 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が30であると 実数の値を求めよ。 指針等比数列の和 [1] キ1のとき S= a(-1) r-1 →r1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 p.427 基本事項 重要 [2] r=1のとき (1)初項α、公比3 の等比数列の和→3a1, 3a=1で使い分ける。 (2)第2項5r を初項とみて, 和をの式で表す。 CHART 等比数列の和 キ1かr=1に注意 (1)初項 α,公比 3a, 項数nの等比数列の和であるから < (公比) = 3a2 a{(3a)"-1} 1 解答 [1] 341 すなわちαキー 3 のとき Sn= [2] 3a=1 すなわち a= 1/12 のとき Sn=na= -n 3a-1 1 3 =3a 公比3aが1のとき a でないときで場合分け 基本 初項から ついて、 初 針 (2)初項 5,公比rの等比数列で,第2項から第4項まで 初項5,公比から の和は、初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考え られる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから [1] r≠1 のとき 51(3-1)=-30 r-1 整理して r(r2+r+1)=-6 すなわち +re+r+6=0 因数分解して (r+2)(re-r+3)=0 rは実数であるから r=-2 [2] r=1のとき 第2項から第4項までの和は3.5=15 となり,不適。 r=-2 以上から 注意 等比数列について, 一般項と和の公式のの指数は異なる。 a2=5r, as=5r2, =53 よって,和を 5 +52 +53 としても よい。 473-1 =(-1)(r2+r+1) <1 11 6-2 -22-6 1-13 0 x²-r+3=0は実数解 もたない。 a2=α3=a=5 一般項 an=ar 和 Sn= a(r”-1) r-1 rの指数はn の指数はn-1