Question

波瑠

漸化式の問題です。青の式までは出せたのですが、赤の式に変形するところが出来ないので解説お願いします。可能であれば途中式も教えて下さるとありがたいです。

a1=3, an+1=2+3+1によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
[信州大〕
・基本 34 基本 42,45

an+1=2an+3n+1 の両辺を 37+1 で割ると
an+1
3n+1
2|3
an
+1
3"
an
= bn とおくと
bn+1=
3n
=1/20m
-bn+1
これを変形すると
また
3
bn+1-3=1/2/3(02-3)
b1-3=1/3 -3=138-3=-2
2
よって,数列 {bm-3} は初項-2,公比 1 の等比数列で
3
2\n-1
an
bn-3=-2
ゆえに
3
3n
=3-2(1/2/3
2\n-1
よって
an=3"bn=3.3"-3・2・2n-1(*)=3n+1-3・2"