ウが分かりません😿 どう考えたらいいでしょうか？

No. DATE 8 放物線y=x2+4tx+2t2-2t+2 (tは正の実数) の頂点Pの座 標は |である。 tがすべての正の実数値をと って変化するとき, 頂点Pの描く軌跡は である。 1 y=(x+2)-22-2+2 = (-2t,-2t²-2t+2) + 1 + + + + I +

黄色いところは何をやっているのか分かりません。。(;;)教えて欲しいです！

重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積(2) 媒介変数によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA x 基本156 CHART & SOLUTION 基本例題156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y Y2 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=to で x 座標が最大になるとする), t=πのと きの点をCとする。 S B A -3 O 1₁ x Xo この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, 軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線AB を y, 曲線 BC を y2 とすると,求め る面積Sは t=π t=0 ●t=to 曲線が往復 している区間 s=Sydx-Sy yidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0 また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-costするど よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 24 0≤t≤ x 5 t=0,0-(D)\\ 次に, x=2cost-cos 2t から 7 dx =-2sint+2sin2t dt xh (bala-nia) Daia inf. 0≤ts D sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 455-25 =-2sint+2(2sintcost)_(n)\ =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx dt -= 0 とすると, sint>0 で あるから π t 0 π |3| cost= 201 ゆえに dx t= J3 dt + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 1 →>>> 032 ↑ P -3

どうしてマーカーのところ=の符号が無いんですか？

基本 例題 156 媒介変数表示の 曲線 x=a(t+sint), y=a(1-cost) (2) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0 とする。 CHART & SOLUTION x=f(t), y=g(t) で表された曲線と面積 ① 曲線とx軸の共有点のx座標 ( y = 0 となるt の値) を求める。 (2 tの値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(x), b=f(B) 重要 89.242 基本事項 t=0 のとき x = 0, 解答 0≤t≤2π ...... ① の範囲で y = 0 となるtの値は, 1-cost=0 から t=0, 2π t=2のとき x=2na t 0 π 2π dx x=a(t+sint) から =a(1+cost) dt y=a(1-cost) から dy-asint x ② dy 20 dt y 012a dx dt + 0 + 0 -> πa → 2ла + → 0 dt +1-=(2)\ 0<t<2 の範囲で dy - = 0 とすると t=π dt よって, x, yの値の変化は右上のようになり, 2a (x)\ t=2 dx 0<t<2 のとき -≧0, ① のとき y≧0 である。 0 πa 2nax dt t=0 ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=α(1+cost) dt であるから, 求める面積Sは s="ydx=S"a(1-cost)・a(1+cost)dt ( 2 dt-1-(-)- =a*f""(1-cost) dt=a*f" "sin'tdt(x)=ーー 20 521-cos 2t dt=[t-sin21] = 20 置換積分により,tの積 分に直す x との対応 は次のようになる。 2x Jo 2 曲 0→2na 0→2π 0≦t≦2π では y≧0 であり, 曲線はx軸の上側にあるから,グラフをかかずに,積 ▼間と上下関係から面積を計算してもよい。 ただし, 重要例題160 のように,xの でないこともあるので注意が必要である。

数Cの質問です！ ラインの引いてあるところの計算方法を 分かりやすく教えてほしいです！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

[黄チャート数学C PRACTICE34] 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数を (1) A (3,1)を通り, ベクトル = (1, (2) 2点A(3, 6), B(0, 2) を通る直線 として求めよ。 また, t を消去した式で表せ。 2) に平行な直線 (解説) 直線上の任意の点を P(x, y), fを媒介変数とする。 (1) (x, y) = (3,1)+(1, 2)=(3+t, 1-2t) [x=3+t ***** よって, 媒介変数表示は [y=1-2 ①x2+② から 2x+y=7 よって (2) 2x+y-7=0 (2) (x,y)=(1-1)3,6)+1(0,2)=(33t, 6-4t) ① [x=3-3t よって, 媒介変数表示は ly=6-4t (2) ①x4-②x3 から 4x-3y=-6 よって 4x-3y+6=0

t=0の時を考える意図が分からないです

1*274 原点を通る傾きの直線 l が 2直線x+y-4=0, x-y-4=0 と交わる点を それぞれ A,Bとし, AとBが異なるとき, 線分ABの中点をPとする。 (1)Pの座標を媒介変数 tで表せ。 (2)tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。

双曲線の媒介変数表示の公式の使い分け方を教えて頂きたいです。かっこ6の問題で公式左の方を使ったので答えが変わったのですが、これってあっていますか？分かりにくくてすみません。

第2節 媒介変数表示と極座標 ⑥ 曲線の媒介変数表示 ◆一般角を用いた媒介変数表示 円x2+y2=d2:x=acoso, y=asin Q 楕円 双曲線 x2y2 a² 62 a + №2 62 =1: x=acos 0, y=bsin0 =1:x= y=btan0 xC 12 Cos' = a² 62 =-1: x=atan 0,y= b サイクロイド: x=a(0-sin0), y=a(1-cose) coso ◆媒介変数表示される曲線の平行移動 媒介変数表示 x=f(t)+p, y=g(t) +g で表される曲線は, 媒介変数表示 x=f(t),

(1)で始めのdx/dθのところがわかりません。

307 次の媒介変数で表された曲線の, それぞれの部分の長さを求 fx=2cos20 y = sin 20 めよ。 (1) (0 ≤ 0 ≤ 3) Jx= 4t (2) * (0≦t ≦1) \y = 8√t³

マーカーで囲った部分の計算が分かりません💦

4. 媒介変数を用いて x=4√2 sint 2 y=sin2t と表される曲線 Cについて. 次の各問に答えよ。 dx dy (1) と dt を求めよ。 dt (2) 曲線 C とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (3) 曲線Cの長さを求めよ。

78の（4）番の解説が何を言ってるのかよくわかりません 教えていただけると助かります よろしくお願いします

*(2) 2x+4y □ 78 次のような円,直線の方程式を, ベクトルを利用して求めよ。 (1) 中心 0(0,0), 半径20円 *(2) 中心C(3,2), 半径√5の円 *(3) 2点A(1, 4), B(3, 0) を直径の両端とする円 (4) 中心 C(1, 1), 半径√2の円に,点 0 (0, 0) で接する直線 STEPB □ 79 ABC の重心をG, 辺BCの中点をMとし, GA = a, GB= とす (1) AM, GĆをa, を用いて表せ。 (2)点Mを通り,辺CAに平行な直線上の点をPとし, GP=p と この直線のベクトル方程式を,p,a, を用いて求めよ。 ] 802 直線 l:(x,y)=(03)s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2, て,次の問いに答えよ。 ただし, s, tは媒介変数とする。 (1)lとの交点の座標を求めよ。 121

いきなりdtで置けないんですか？？なぜdxで置いてから置き換えしてるんですか？

練習 媒介変数 tによって表される曲線 x=f,y=f-2t (0≧≦)と直線 x=9, 186 x軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ. p.427 12 15 **