解説の(2)(3)で黒線が引いてあるところがわからないので教えて欲しいです!!

152 第6章 微分法と積分法 基礎問 153 ●時は 「時はケ 96 接線の本数 曲線 C:y=x-m 上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,a>0,b=α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. 精講 (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致 ます。だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注 で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=-x とおくと, f'(x)=3-1 よって, Tにおける接線は,小)× y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 86 (a=0 lg(0)g(a)=0 a=0 (a+b) (b-a+α)=0 ba³-a, a>0 745, a+b=0 (3)(2)のとき(*)より, t2(2t-3a)=0 Sack 参考 <α0 は極値をもつ ための条件 2本の接線の傾きはf'(0) (22) だから、直交する条件より 3a (0) ƒ (32)=-1. (-1)(a²-1)=-1 8 a²= 27 という a>0より,a= 2√6 _26 b=- 9 9 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は であ 接点の個数と一致する 不 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (89)における接線をひと するとき, 斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける K (2) (1)の接線は A (a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 2t3-3at2+a+b=0 ...... ( * ) y=x-x (*) が異なる2つの実数解をもつので 第6章 (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, T 演習問題 96 195注 A(a,b){ (t,t³-t) 曲線 y=x6xに点A(2, p) から接線を引くとき 次の問いに g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 答えよ. (1) 曲線上の点T (t, -6t) における接線の方程式を求めよ. (2) で表せ (3)点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

高校数学の問題です 異なる2つの実数解をもつような定数の値の範囲を教えてください。 記述式なので途中式も教えてください。 よろしくお願いします。

3. 2次方程式x2-(2-k)x+1+k=0が0<x<2の範囲に異なる2つの実数解をもつような定 数kの値の範囲を求めよ。 途中の計算も記すこと

ベクトルの問題です。 模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB AC JAC 00000 (2) AB・BC=BC・CA=CA・AB 基本30 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0 (内積)=0垂直 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ 目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。 CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用 (1) AB AC=ACから 解答 ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC =0引ける AC-AC-AC 637 台 (1) AB-AC=CB であるから CB・AC=0 CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC すなわち CBLAC したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも (2) AB・BC=BC・CA から 明記しておく。 BC (AB-CA)=0 よって (AC-AB)・(AB+AC) = 0 BC=AC-AB. ゆえに JACP-AB=0 TA=-AC よって JAC=AB| すなわち AC=AB... ・① BC・CA=CAAB から, 上と同様にして BC=AB ・・・・・・ ② AB=BC=CA ① ② から したがって, △ABCは正三角形である。 No. Date TAB /a50-1921 7050. AC したかって AB L(=90°0325785 A B. (2) <CA(BC-AB)=0 (BA-BC)-(BC+BA) =0 |BA=IBCP よって BA=BC FB = CA 1 章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 AB=CA 同様に、BC=AB.CA=BC よって 正三角形

①と②の式は場合分けをするらしいのですが、a＝0のときに、①と②でなぜ解が違うのかがわからないので、それを教えてほしいです！！また、問題のやり方も詳しく教えてくださると助かります🙇‍♀️よろしくお願いします🤲

3 についての連立不等式 fax<2a(a-5) ...① la-5)x≧a(a-5 ...... ② がある。この連立不等式を満たす整数がちょうど4個となるような整数αの値を 求めよ。

数値がぐちゃぐちゃになって分からなくなったので 記述式で回答くださると助かります……！

問題 1.3 (解の配置問題) (2月特講の内容) 2次方程式2-(a-1)x+2a-1=0について (1)-1≦x≦1に2実数解または重解を持つ実数αの値の範囲を求めよ。 (2)-1≦x≦1に少なくとも1つ解を持つ実数 αの値の範囲を求めよ。 場合分けの漏れがないように十分に注意すること!

数値がぐちゃぐちゃになって分からなくなったので 記述式で回答くださると助かります……！

問題 1.3 (解の配置問題) (2月特講の内容) 2次方程式 2(a-1)x+2a-1=0について, (1)-1≦x≦1に2実数解または重解を持つ実数αの値の範囲を求めよ。 (2)-1≦x≦1に少なくとも1つ解を持つ実数αの値の範囲を求めよ。 場合分けの漏れがないように十分に注意すること!

青の所がどうなっているのか解説お願いします🙇‍♂️

95 接線の本数 曲線 C: y=x-x上の点をT(t, t-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. a=0 1g(0)g(a)=0 a=0 (a+b)(b-a+α)=0 < α≠0 は極値をもつ ための条件 b≠a-a,a>0 だから, a+b=0 (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a)=0 3a 2本の接線の傾きはf'(0), (22) だから,直交する条件より f'(0) (3a .. 8 =-1 a²=-27 _2√6, (-1)(2762-1)--1 「 a>0より, a= 2√6 b=- 9 9 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるt の3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3.-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) ∴y=(3t-1)x-2t3 (2)(1) の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :.21-3at+a+b= 0 ...... (*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから ・極値をとるためには2つ必要は0ではない (a 0) 点Aを通る接線が2本ある 接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3次関数の特徴は? 大値 or 極小値が0をとる。 . よって 極大値×極小値 0 が成り立つ。 y=x³-x A(a,b), 94注 参考 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (88) における接線をと するとき, ・斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける IC 演習問題 95 曲線 y=x-6x に点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

自然数aを求めよ （8.48）（16.24）になり この答え方は8でいいのでしょうか？

2. ある自然数と 16 について, 最大公約数が8,最小公倍数が48 であるとき, 自然数 a を求めよ.

（6）の解答なんですが、t >0という記述はいらないのはなぜですか？

(6) 2.4*-9.2*+4>0

６分の1公式ってこの写真のように 2つのグラフをまとめていき、 因数分解できたら、 すぐつかってもいいのですか？ また、もしそうだとしたら この公式は放物線と直線のときだけしか使えない、というわけではないですよね？

=-S²₂(x+1)(x-3) dx